高中数学 1.6微积分基本定理练习 新人教A版选修22.doc

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.6微积分基本定理练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2015·广西柳州市模拟)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)A.　　　B．1　C．　　　D.[答案]　D[解析]　由题意得，S＝2cosxdx＝2sinx

2、＝，选D.2．(2013·景德镇市高二质检)若曲线y＝与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为(　　)A.B．C．D．[答案]　A[解析]　由题意知，dx＝a2，∵(x)′＝x，∴dx＝x

3、＝a，∴a＝a2，∴a＝.3.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝

4、t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(　　)A.B．C.D．[答案]　A[解析]　由得，x＝t，故S＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝(t2x－x3)

5、＋(x3－t2x)

6、＝t3－t2＋，令S′＝4t2－2t＝0，∵0

7、×2－×22－＝.故应选C.5．(2014～2015·河南周口市高二期末)已知函数f(x)＝xn＋mx的导函数f′(x)＝2x＋2，则f(－x)dx＝(　　)A．0B．3C．－D．[答案]　D[解析]　∵f(x)＝xn＋mx的导函数f′(x)＝2x＋2，∴nxn－1＋m＝2x＋2，解得n＝2，m＝2，∴f(x)＝x2＋2x，∴f(－x)＝x2－2x，∴f(－x)dx＝，则(x2－2x)dx＝(x3－x2)

8、＝9－9－＋1＝，故选D.6．dθ的值为(　　)A．－B．－C．D．[答案]　D[解析]　∵1－2sin2＝cosθ，∴dθ＝cosθdθ＝sinθ

9、＝，故应选D.二、填

10、空题7．计算定积分：①x2dx＝________________②dx＝________________③

11、x2－1

12、dx＝________________④

13、sinx

14、dx＝________________[答案]　①　②　③2　④1[解析]　①x2dx＝x3＝.②dx＝＝.③

15、x2－1

16、dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝＋＝2.④

17、sinx

18、dx＝(－sinx)dx＝cosx

19、＝1.8.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________________．[答案]　[解析]　长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1

20、，则P＝＝.9．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________________.[答案]　－1或[解析]　由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.三、解答题10．计算下列定积分：(1)(4－2x)(4－x2)dx;　(2)dx.[解析]　(1)(4－2x)(4－x2)dx＝(16－8x－4x2＋2x3)dx＝＝32－16－＋8＝.(2)dx＝dx＝＝－3ln2.一、选择题11．函数F(x)＝cos

21、tdt的导数是(　　)A．F′(x)＝cosxB．F′(x)＝sinxC．F′(x)＝－cosxD．F′(x)＝－sinx[答案]　A[解析]　F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx.所以F′(x)＝cosx，故应选A.12．(2015·江西教学质量监测)若直线l1：x＋ay－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0垂直，则积分(x3＋sinx－5)dx的值为(　　)A．6＋2sin2B．－6－2cos2C．20D．－20[答案]　D[解析]　由l1⊥l2得4－2a＝0即a＝2，∴原式＝(x3＋sinx－5)dx＝(x3＋sinx)dx＋(－5)dx＝0－2

22、0＝－20.[点评]　若f(x)为奇函数，定义域(－a，a)，a>0，则f(x)dx＝0.13．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1

23、＝.S2＝dx＝lnx

24、＝ln2－ln1＝ln2.S3＝exdx＝ex

25、＝e2－e＝e(e－1)．∵e>2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.14．(2015·河南高考适应性测试)定义在R上的可导函数y＝f(x)，如果