高三数学一轮复习 5.3等比数列及其前n项和学案理.doc

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1、第五章数列5.3等比数列及其前n项和（课前预习案）考纲要求：1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______________.3．等比中项：如果在a

2、与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________________________．(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)单调性：或⇔{an}是________数列；或⇔{an}是________数列；q＝1⇔{an}是____数列；q<0⇔{an}是________数列．5．等比数列的前n

3、项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝＝－.6．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为______．自我检测1．“b＝”是“a、b、c成等比数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是(　　)A．3B．1C．0D．－13．设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N*)，则f(n)等于

4、(　　)A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋2－1)D.(8n＋3－1)4．已知等比数列{an}的前三项依次为a－2，a＋2，a＋8，则an等于(　　)A．8·nB．8·nC．8·n－1D．8·n－15．设{an}是公比为q的等比数列，

5、q

6、>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.探究点一　等比数列的基本量运算例1　已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求数列{an}的通项an和前n项和Sn.变式1

7、　在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求n和q.探究点二　等比数列的判定例2　已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.(1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式以及Sn.变式2　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．探究点三　等比数列性质的应用例3在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝8，且＋＋＋＋＝2，求a3.变式3　(1

8、)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b5＋b9的值；(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，求a41a42a43a44.探究点四分类讨论思想与整体思想的应用例4　设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80，它的前2n项和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项．巩固练习一、选择题1．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.2设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于(

9、　　)A．－11B．－8C．5D．113．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5等于(　　)A．33B．72C．84D．1894．等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是(　　)A．T10B．T13C．T17D．T255．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)A．－3B．5C．－31D．33二、填空题6．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a