高三数学 等比数列及其前n项和复习学案

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1、云南省德宏州梁河县第一中学高三数学等比数列及其前n项和复习学案【复习目标】1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.【课前学习】(一)基础知识梳理1.等比数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的________,通常用字母________表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an=____

2、__________.3.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am·________(n,m∈N*).(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则__________________________.(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),,{a},{an·bn},仍是等比数列.(4)单调性:或⇔{an}是________数列;或⇔{an}是________数列;q=1⇔{an}是____数列;q<0

3、⇔{an}是________数列.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,Sn===-.6.等比数列前n项和的性质公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为______.(二)练习1.“b=”是“a、b、c成等比数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若数列{an}的前n项和Sn=3n-a,数列{an}为等比数列,则实数a的值是(  )A.3B.1C.0D.-13.(201

4、1·温州月考)设f(n)=2+24+27+…+23n+1(n∈N*),则f(n)等于(  )A.(8n-1)B.(8n+1-1)C.(8n+2-1)D.(8n+3-1)4.(2011·湖南长郡中学月考)已知等比数列{an}的前三项依次为a-2,a+2,a+8,则an等于(  )A.8·nB.8·nC.8·n-1D.8·n-15.设{an}是公比为q的等比数列,

5、q

6、>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=________.【例题与变式】例题:已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a

7、6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36,求数列{an}的通项an和前n项和Sn.变式: 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,Sn=126,求n和q.例题:已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5,n∈N*.(1)证明数列{an+1}是等比数列;(2)求{an}的通项公式以及Sn.变式:设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)求证:数列{Sn+2}是等比数列.【目标检测】:另附页【小结】【课后巩

8、固】:见步步高217页练出高分A组目标检测:1.(2010·辽宁)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于(  )A.B.C.D.2.(2010·浙江)设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则等于(  )A.-11B.-8C.5D.113.在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前三项的和S3=21,则a3+a4+a5等于(  )A.33B.72C.84D.189

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