小学五年级奥数教案：数列数表(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“数列数表”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7，…（1）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45（3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第

2、2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。知识梳理一、数列规律等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。二、数表规律通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋

3、线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．三、递推思想奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。而在数列数表中，递推的规律体现的淋漓尽致，需要学生用心体会。注意：1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。3.数表中如何发现规律并转化成已知知识。4.措项相消思想的运用5.数表与计数数论相联系6.分数数列的计算7.数表的求和例题精讲【试题来源】【题目】0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，

4、________。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？【答案】156【解析】观察发现，在0、1后写2、3，2=1*2；在2、3后面写6、7，6=3*2；在6、7后面写14、15，14=7*2；在14、15后面写30，30=15*2；所以，后三项应填31、62（=31*2）、63，和为31+62+63=156。【知识点】数列数表【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】图5-1中各

5、个数之间存在某种关系，请按照这一关系求出数a和b．【答案】a=24，b=28【解析】图5-1中共出现了5个圆，相邻的两个圆均有一个公共区域．而任何三个圆之间都不存在一个公共区域，这样图5-1中的位置可分成两类：一类是只属于一个圆的区域．另一类是同时属于两个圆的区域，可从这里入手寻求各位置上所填入数之间的关系．考查相邻圆周及它们公共区域上所填入的数字后发现如下关系：10+20=30=15×2，20+40=60=30×2，即两圆的公共部分上的数字是它旁边两个区域中数字的平均数，于是应该有a=20×2—16=24，b=(16+40)÷

6、2=28，验证后发现此规律成立．在分析图上数字的规律时，应注意找出图形中特有的位置关系来考虑．【知识点】数列数表【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少?【答案】365．【解析】这里要求数列的第101项至第110项之和，就必须设法找出数列的规律，求出这10项的值．通过观察可以发现：数列按照每三个分成一组，后面一组由前面一组中的三个数分别加1后得到；而每组中的第一个数与该组在所有组中的组数相同

7、，即第一组的第一个数是1，第二组的第一个数是2，等等．按顺序将数列的每三个分成一组，容易看出从第每组中三个数均由它前面一组中的三个数分别加1得到．101除以3的商为33，余数为2，因而处在第34组第2个数，我们可以依次写出从第34组到第37组中的数，分别为(34，35，36)、(35，36，37)、(36，37，38)、(37，38，39)．于是容易得到第101到第110项的值分别为35、36、35、36、37、36、37、38、37、38，它们的和为365．【知识点】数列数表【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目

8、】有一列数：1，1989，1988，1，1987……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差．那么第1989个数是多少?【答案】664【解析】如果按照数列的形成方法去求第1989项的值，显然不太现实．应该先写出数列的一些项，试探地去寻找数列本身的规