小学五年级奥数教案：燕尾定理(讲师版).pdf

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1、学科培优数学燕尾定理学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位燕尾定理主要考察在三角形中，图形比例的问题，是五大模型中较困难的模型，该模型与蝴蝶，风筝，鸟头等定理的混合运用需要学生对基本模型非常熟悉。而实际上这几类基本模型都是可以相互转化的，能用燕尾的题一定能用鸟头和蝴蝶。重点难点1.燕尾定理四种基本模型。2燕尾定理联系到整个图形面积与部分的关系主要考点：1．通过面积比求图形中某些线段的长度比。2．通过各部分面积的差求整个图形的面积知识梳理燕尾定理两个有公共边的三角形ABD和ABC，ABC与DC交于点M，则三角形ABC的面积与三角形ABD的面积之比等于CM与DM的比。（定理

2、描述对下图所示四种图形都成立）CCCCDBMABMDADAMBABMD例题精讲【试题来源】【题目】如图，已知BD=DC，AE=EB，三角形AFC的面积是30，求三角形ABC的面积。A【答案】90【解析】连结BFEF由燕尾定理BCD三角形S△ABF:S△ACF=BD:DC=1：1三角形S△ABF:S△BCF=AE:BE=1：1A所以S△ABF=S△ACF=S△BCF=1/3S△ABCES△ABC=3S△ACF=90F．BCD【知识点】燕尾定理【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】已知BD=DC，EC=2AE，三角形AEF的面积是10，求三角形ABC的面积。A

3、AEEFFBCBCDD【答案】150【解析】连结CF则由燕尾定理三角形S△ABF:S△ACF=BD:DC=1：1三角形S△ABF:S△BCF=AE:EC=1：2所以2S△ABF=2S△ACF=S△BCF在三角形ACF中，有EC=2AE，S△AEF=1/3S△AFC=1/15S△ABCS△ABF=15×10=150【知识点】燕尾定理【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】如右图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是36，求阴影部分面积。AAEEFFBCBCDD【答案】6【解析】连结EC由燕尾定理三角形S△ABF:S△ACF=BD:DC=1：1三角

4、形S△ABF:S△BCF=AE:EC=1：2所以2S△ABF=2S△ACF=S△BCF，在三角形ACF中，有EC=2AE，S△CEF=2/3S△AFC=2/15S△ABC在三角形BCF中，有DC=BD，S△BCF=1/2S△BFC=1/10S△ABC阴影部分的面积=S△CEF+S△BCF=2/15S△ABC+1/10S△ABC=1/6S△ABCS△ABC=6【知识点】燕尾定理【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】BDAEOB【题目】在△ABC中=2:1,=1:3，求=?DCECOE【答案】8:1.【解析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，

5、也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法。本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC。连接OC因为AE:EC=1:3(条件)，所以S△AOE/S△COE=1:3若设S△AOE=x,则S△COE=3x，所以S△AOC=4x,根据燕尾定理S△AOB/S△AOC=BD/DC=2:1，所以S△AOB=8x，所以BO/OE=S△AOB/S△AOE=8x/x=8:1。【知识点】燕尾定理【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC

6、的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于。【答案】5/12【解析】连接FCS△AFE=1那么S△FEC=1根据燕尾定理S△ABF=1,S△BFC=1整个三角形被分成了4份,那么每一份是1、4S△BFC=1/4,那么S△DFC=1/4×2/3=1/6四边形DFEC的面积1/4+1/6=5/12【知识点】燕尾定理【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？【答案】3/10【解析】因为缺少尾巴，所以连接BN

7、，ABC的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN：ANB=CD：BD=2：1；同理CBN：ACN=BM：AM=1：1；设AMN面积为1份，则MNB的面积也是1份，所以ANB得面积就是1+1=2份，而ACN：ANB=CD：BD=2：1，所以ACN得面积就是4份；CBN：ACN=BM：AM=1：1，所以CBN也是4份，这样ABC的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为133×=。1010【知识点】燕尾定理【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，