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《贵州省兴义十中2012-2013学年高二数学3月月考试题 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、贵州省兴义十中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，则等于()A．B．C．D．【答案】A2．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为()A．B．C．D．【答案】B3．等比数列中，，函数，则
2、=()A．B．C．D．【答案】C4．如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是()A．B．C．D．【答案】D5．函数处的切线的斜率为()A．B．C．D．1【答案】C6．由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是()A．4B．C．D．【答案】B7．由曲线围成的封闭图形面积为()7A．B．C．D．【答案】A8．已知(－an)＝b，则常数a、b的值分别为()A．a＝2，b＝－4B．a＝－2，b＝4C．a＝，b＝－4D．a＝－，b＝【答案】A9．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0
3、∈（a，b）则的值为()A．f’(x0)B．2f’(x0)C．-2f’(x0)D．0【答案】B10．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()A．B．4C．D．6【答案】C11．若曲线在点处的切线方程是，则()A．B．C．D．【答案】B12．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为【答案】14．若曲线存在垂直于轴的切线
4、，则实数取值范围是____________7【答案】15．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为.【答案】16．对于下列命题：①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意（是函数的导函数）．其中正确结论的序号为【答案】②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx
5、),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤
6、m-1
7、成立,求m的取值范围;(3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.【答案】(1),,依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式
8、m-1
9、≥g(x),
10、对0≤x≤3成立,等价于
11、m-1
12、≥g(x)max成立即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1),m≤1-g(1)orm≥1+g(1)(3)设,.,且,,7则,∴,,∴.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,==∵∴∴∴∴,故f(x)是R上的凹函数.恒成立∴在上单调递减．若ABC是等腰三角形,则只能是.即∵∴.∴,这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.18．已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1，(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a
13、的取值范围；(2)证明：(x－1)f(x)≥0.【答案】(1)f′(x)＝＋lnx－1＝lnx＋，xf′(x)＝xlnx＋1，题设xf′(x)≤x2＋ax＋1等价于lnx－x≤a，令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－1.当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x≥1时，g′(x)≤0，x＝1是g(x)的最大值点，g(x)≤g(1)＝－1.综上，a的取值范围是[－1，＋∞)．(2)由(1)知，g(x)≤g(1)＝－1，即lnx－x＋1≤0，当0＜x＜1时，f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1＝xlnx＋(lnx－x
14、＋1)≤0；当x≥1时，f(x)＝lnx＋(xlnx－x＋1)＝lnx＋x＝lnx－x≥0，所以(x－1)f(x)≥0.719．已知函数，(I）求的单调区间；(II）求在区间上的最小值。【答案】（I），令；所以在上递减，在上递增；(II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。20．计算下列定积分的值(1）；（2）；(3）；（4
