辽宁省沈阳市2013届高三数学上学期期中考试 理.doc

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1、沈阳二中2012—2013学年度上学期中考试高三（13届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是直线和直线平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.已知集合则A.B.C.D.以上都不对3.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为A．24B．39C．52D．1044．已知、是两条不重合的直线，、、是三

2、个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A．若∥，∥，则∥B．若，，∥，则∥C．若∥，∥，则∥D．若∥，∩=，∩=，则∥5.已知点P(3，－4)是双曲线渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若·＝0，则双曲线方程为(　　)A.B.C.D.6.已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则函数的零点个数是A．3B．4C．5D．6-8-用心爱心专心7.如图，点A、B都在半径为2的球上，圆Q是过A、B两点的截面，若A、B的球面距离为，则三棱锥的体积等于A.B.C.D.38、设，，O为坐标原点，动点满足，，则的最大值是A．B．1C．D

3、．9、设f(x)＝则f(x)dx等于A.B.C.D．不存在10.已知方程的两根为且，则tan=A.B.－2C.D.或－211、若函数f(x)＝－eax的图象在x＝0处的切线l与圆C：x2＋y2＝1相离，则点P(a，b)与圆C的位置关系是A．P在圆C外B．P在圆C内C．P在圆C上D．不能确定12、函数（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分13、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上

4、，则此球的体积为.14、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是15.设平面上个圆周最多把平面分成个平面区域，则____________．（）16．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则·＝．三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.-8-用心爱心专心17、（本小题满分10分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值18、（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资

5、债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）０.１２５１００１０.５（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.20、（本小

6、题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，，,，且，数列满足（1）求（2）若，设数列的前n项和为，求证：21、（本小题满分12分）已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上。若椭圆上的点A(1,-8-用心爱心专心)到焦点F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若，求直线DE的方程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大值，求直线MN的方程.22、（本小题满分12分）设函数(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为

7、的直线与曲线交于、两点，求证：.-8-用心爱心专心高三（13届）期中考试数学试题答案一、选择题123456789101112CCCDDBCDABBA二、填空题(13)(14)4(15)(16)－三、解答题17.（1），，,k∈Z（2）　　18解：（1）设，所以，即（2）设投资股票类万元，则投资债券类产品为()万元依题意得：则所以当，即万元时，收益最大，万元19.解：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO

8、就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空间直角坐标系如图，则,．由M为PB