辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（含答案）

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1、2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高三试题数学（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/l={x

2、y=log2（x-l）},B={xx2-2x<0},则AU3二（）A.{xx>0}B.{xx>1}C.{x

3、l

4、0

5、前12项和S]2A.135B.150C.95D.855.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女牛中有月•只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.36B.24C.72D.1446.已知：命题paa=1是x>0,x+->2的充分必要条件”；命题q:/?,X兀+如―2>0”，则下列命题正确的是（A.命题"p入q”是真命题B.命题“（-讪人（「彳）”是真命题C.命题“pA（—1（/）”是真命题D.命题"（—p）八q”是貞•命题7•在平而直角坐标系屮，A（V3,1）,B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则OA+OB的最大值是（）A.5B.4C.3D.V3&己知变量兀y

6、满足0则uy-2<0活的取值范围是（）Ar5161A*KB-[_?4]c[*

7、]D.259.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点Mgy),则点M取自阴影部分的概率为A*Ic-1D.-610.函数/(x)=tanx,则函数J=/(x)+log4x-1的零点的个数是()A.1B.2C.3D.411•已知直三棱柱ABC-A}B}C}中，ZABC=120°,AB=BC=CC}=1,则异面直线与线BC；所成角的余弦值为()512.定义在/?上的偶函数/(兀)满足/(2-%)=/(%),且在［一3,-2］上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等

8、式中正确的是()A./(sina)/(cos/?)D./(cosa)>/(cos/?)13.己知关于兀的二项式(仮+二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)〃展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为.14.一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的外接球的表面积为4一正（主）视图一3一侧（左）视图俯视图9114.已知函数/（x）=sin2x+2cos2x-l,将/⑴的图象上各点的横坐标缩短为原来的亍倍,JT纵坐标不变，再将所得图象向右平移一个单位，得到函数）=g（兀）的图象，则函数y

9、二g（x）4的解析式为.15.设p是曲线G上的任一点，Q是曲线c?上的任一点，称的最小值为曲线G与曲线C2的距离，求曲线C｝:y=ex~l与直线C2:y=x-的距离为・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）16.已知数列a｝的前斤项和为S”，且满足Sfl^-n=2an（处2）・（1）证明：数列｛色+1｝为等比数列，并求数列｛%｝的通项公式；（2）若®=（2/z+l）a“+2”+l,求数列｛仇｝的前〃项和为7；17.台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失,适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户

10、居民市于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000],（2000,4000],（4000,6000],（6000,8000],（8000,10000]五组，并作岀如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民屮，釆用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为若每

11、次抽収的结果是相互独立的，求纟的分布列，期望E(g)和方差D(§).(图1)经济損失不规过4000经济損失題过4000尢合计捕款超过500元60摘款不題过500元10舍计(图2)附：临界值表P(K2>k)0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量K》=(川+十/)(阳7小(d+b)(c+d)(a+c)(b+d)19•如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE的平面互相垂直，AB//CD,AB丄AB=2CD=2BC,E4丄EB.（1）求证：AB丄DE；（2）求直线EC与平面ABE成角的正弦值