数学---辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末考试（理）

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1、辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末考试（理）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2丄O；1.设,为虚数单位，则复数一^的虚部是（）1—5.A.——I25B.——21•C.——i21D.22•已知集合A={xx-2

2、D.84•若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（4D.5〃+15.若数列｛%｝满足一-—=0,则称｛色｝为哆想数列”，已知正项数列｛丄｝为“梦想数色bn列"，且勺+/?2+仇=2，则/?6+/?7+/?8=()A.4B.16C・32D.645.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图rh—个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）正械血(M6«S)A-6龙+12B.6兀+24C.12龙+12D.24龙+127.设函数/(x)=sin(69X+0)-命COS(69X+(p)血>0,9

3、vf）的最小正周期为兀，且/（

4、兀）为奇函数，则（）A.于（兀）在（0,壬）单调递减B./（x）在（丁,一单调递减244C./（兀）在（0,彳）单调递增D./（兀）在（彳，节）单调递增8.已知直线儿JIr—y+4=0与圆x2+y2=16交于A,B两点，则而在x轴正方向上投影的绝对值为（）A.4>/3B.4C.2>/3D.29.如下图，在一个长为龙，宽为2的矩形OABC内，曲线^=sinx（0

5、^-=1的左，右焦点分别为片，鬥，双曲线的离心率为幺，若双曲线上sinZ.PFF«.一点P使则FqP.FoF、的值为（）sinZP/^E,A.3B.2C.・3D・・211.己知球的半径为4,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为4,则两圆的圆心距等于（）A.2B・2V2C・2^3D・412•若关于兀的不等式xeA-ax+a<0的解集为（加,）（n<0），且（“〃）中只有一个整数,则实数a的取值范围是（）C.D.第II卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分•）13•设兀y满足约束条件

6、y>lx+y<4x>0^>0,贝]z=x-3y的取值范围为.14•从混有4张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其屮一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是15.己知数列｛色｝满足:an+｛=an(1-2an+i),坷=1,数列｛/?”｝满足：bn=an•an+l,则数列｛仇｝的前2017项的和S201716./（兀）是定义在/?上函数，满足/（%）=/（-%）且兀no时,/（兀）二若对任意的"⑵-1,2/+3],不等式f（3x-t）>Sf（x）恒成立，则实数r的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分

7、•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b?-c2)sinA=ab(sinC+2sinB),a=.(1)求角4的大小；(2)求AABC的周长的取值范I韦I.1&为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位：毫克).甲乙75430134569874311391237规定：当食品屮的有害微量元素的含量

8、在［0,10］时为一等品，在［10,20］为二等品，20以上为劣质品.(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；(2)每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品屮各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X,求随机变量X的分布列和数学期望.19.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，ZACB=90°,点

9、色在底面内的射影恰好是BC的屮点，且BC=CA=2.B；(1)求证：平面ACC,4丄平面BCCB；(2)若二面角B—的余弦值为一弓，求斜三棱柱ABC-AB.C,的高.2220.已知椭圆C：2+.=l(a>b>0)的左、右焦点分别为存(一1,0),坊(1,0)，点人(亍亍)