辽宁省沈阳市2013届高三数学上学期期中考试 文.doc

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1、沈阳二中2012——2013学年度上学期期中考试高三（13届）数学（文）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合则A．B．C．D．以上都不对2．“.”是“直线和直线平行”的（）条件。A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分又不必要3．等差数列中，，且成等比数列，则()A．B．C．D．4．双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦

2、点，该双曲线渐近线方程是（）.A．B．C．D．5．设为三角形的一个内角，且，则（）A．B．C．或D．6．数列{}，{}满足=1，=则{}的前10项和为（）A．B．C．D．7．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为()A．B．C．D．-9-用心爱心专心8．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为()A．B．C．D．9．已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且

3、满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是()．A．B．C．D．10．已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则函数的零点个数是（）A．3B．4C．5D．611．如图，点A、B都在半径为2的球上，圆Q是过A、B两点的截面，若A、B的球面距离为，则三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．312．已知双曲线和椭圆的离心率乘积为，那么以为边长的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．-9-用心爱心专心13

4、．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是。14．对于直线，和平面，，，有如下四个命题：（2）若，，则（2）若，，则（3）若，，则（4）若，，，则其中正确命题的序号是。15．已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，则实数的取值范围。16．如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量设函数（1）求的最小正周期与

5、单调递减区间；（2）在△ABC中分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.ABCEFP18．（本小题满分12分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。-9-用心爱心专心19．（本小题满分12分）APB如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）且斜率为的直线与椭圆相交于，不同两点（与点不重合），椭圆与轴的正半轴相交于点．（1）求椭圆的标准方程；（

6、2）若，求直线的方程．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若，求直线DE的方程;（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，求△OMN面积的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数处有极值10，求b的值；（2）若对任意上单调递增，求b的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡

7、上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（1）解关于的不等式（）；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．-9-用心爱心专心沈阳二中高三（13届）期中考试数学试题(文科)答案一．选择题123456789

8、101112CABCADADBBCB二．填空题13．14．④15．16．三．解答题17．解：（1）…………3分…………4分的单调减区间为…………6分（2）由得，…………8分…………10分…………12分18．（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴∴∴由已知∴又∵…………………………4分（2）证明：取AC的