辽宁省沈阳市12-13学年高二数学上学期期中考试 理.doc

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1、沈阳二中2012——2013学年度上学期期中考试高二（14届）数学（理科）试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，()A．B.C.D.2.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.关于的不等式的解集是，则的值为（）A．B．C．D．4.设定点，动点满足条件，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．不存在或线段C．不存在或线段或椭圆D．线段5.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2

2、，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=（）A.－1B.C.2－D.6.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比得到的结论正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．37.下列不等式一定成立的是（）A．B.

3、-7-用心爱心专心C.D.8.设R，且，，则（）A.B.C.D.9.椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是()A．B．C．D．10.已知方程有一负根且无正根，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11.设实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，是的内心，延长交于点，则的值为（　　　）A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若椭圆的离心率为，则的值为______________14.已知，则=15.已知有意义，则实数的取值范围是16.设,,若恒有成立,则实数的取值范围是-7-用心爱心专心三、

4、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解不等式18.（本小题满分12分）设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)和（3，）（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．19.（本小题满分12分）（Ⅰ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；（Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）20.（本小题满分12分）在各项为正的数列{an}中，数列的

5、前n项和Sn满足Sn＝.（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想数列{an}的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．-7-用心爱心专心21.（本小题满分12分）已知函数是定义在的递减函数，若对于任意x∈(0，1不等式恒成立，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆G∶＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将

6、AB

7、表示为m的函数，并求

8、AB

9、的最大值．-7-用心爱心专心沈阳二中2012——2013学年度上学期期中考试高二（14届）数学（理科）试题参考答案一、选择题1—5BDBBA6—10CAD

10、DC11—12BA二、填空题13.或414．15.16.三、解答题17.解：，………………………………5分令或，得，，不等式的解集是……10分18.解：（Ⅰ）将(0,4)（3，）代入C的方程得b＝4，a＝5，………………4分∴C的方程为＋＝1…………………………………………6分（Ⅱ）过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，………………8分设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，即x2－3x－8＝0………………………………10分∴AB的中点坐标＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点坐标为(，－)．……………………12分19解：

11、（Ⅰ），…………………………4分在椭圆上有得………………6分所以…………………………8分（Ⅱ）………………………………………………12分-7-用心爱心专心20.解：（Ⅰ）S1＝a1＝得a＝1.∵an>0，∴a1＝1，由S2＝a1＋a2＝，得a＋2a2－1＝0，∴a2＝－1.又由S3＝a1＋a2＋a3＝得a＋2a3－1＝0，∴a3＝－.………………3分（Ⅱ）猜想an＝－(n∈N*)………………5分证明：①当n＝1时，a1＝1＝－，猜想