江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（4） 数列.doc

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1、江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（4）数列一、填空题:9．（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研—）设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则▲．【答案】二、解答题:⒛（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分16分）设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。⑴若是的充分条件，求的值；⑵对于⑴中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；⑶若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。20．解：（1）设

2、的公差为，则原等式可化为5所以，即对于恒成立，所以………………………………4分23．（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分10分）已知数列满足，。（1）证明：（）；（2）证明：。23.（1）因为所以假设当时，因为，所以，由数学归纳法知，当时.………………5分（2）由（1）知，得，所以所以即5所以，以此类推，得，问题得证.…………10分20．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)（本小题满分16分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出

3、一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．解：（1）当时，；当时，，所以；综上所述，．（2）当时，若存在p，r使成等差数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在；当时，设，则，所以．令，得，此时，，所以，5，所以．综上所述，当时，不存在p，r；当时，存在满足题设．2．第（3）小题构造的依据如下：不妨设，且符合题意，则公比>1，因，又，则，所以，因为三项均为整数，所以为内的既约分数且含平方数因子，经验证，仅含或时不合，所以；3．第（3）小题的构造形式不唯一．19．

4、(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分16分）已知数列的前n项和为Sn，Sn＝2an＋n．(Ⅰ)求证：{an－1}为等比数列；(Ⅱ)数列{lg}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大，并求出Tn的最大值．19．证明（Ⅰ）∵Sn＝2an＋n，　　　　　∴当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，∴a1＝－1．-------2分　　　　　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1＋1，　　　　　　　　　　∴an＝2an－1－1．　　　　　　　　　　∴an－1＝2(an－1－1)．-----------6分　　　　　

5、　　　　　∵a1－1＝－2，　　　　　　　　　　∴{an－1}是以－2为首项，2为公比的等比数列．-----7分55