【学霸优课】2020数学（理科）一轮对点训练 6.2.2 等差数列的性质及应用 含解析.doc

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1、1．设{an}是等差数列．下列结论中正确的是(　　)A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0C．若0D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0答案　C解析　若{an}是递减的等差数列，则选项A、B都不一定正确．若{an}为公差为0的等差数列，则选项D不正确．对于C选项，由条件可知{an}为公差不为0的正项数列，由等差中项的性质得a2＝，由基本不等式得>，所以C正确．2．在等差数列{an}中，a1>0，a2012＋a2013>0，a2012·a2013<0，则使Sn>0成立的最大自然数n是(　　)A．4025B．4024C．40

2、23D．4022答案　B解析　∵等差数列{an}的首项a1>0，a2012＋a2013>0，a2012·a2013<0，假设a2012<00，而a1>0，可得a2012＝a1＋2011d>0，矛盾，故不可能．∴a2012>0，a2013<0.再根据S4024＝＝2012(a2012＋a2013)>0，而S4025＝4025a2013<0，因此使前n项和Sn>0成立的最大自然数n为4024.3.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　＝＝＝＝＝.故选B.4．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7

3、＝25，则a2＋a8＝________.答案　10解析　由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，得5a5＝25，所以a5＝5，故a2＋a8＝2a5＝10.5．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．答案　5解析　设等差数列的首项为a1，根据等差数列的性质可得，a1＋2015＝2×1010，解得a1＝5.6．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．答案　解析　由题意知d<0且即解得－10，a7＋a10<0，则当

4、n＝________时，{an}的前n项和最大．答案　8解析　根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0.又a8＋a9＝a7＋a10<0，∴a9<0，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大．8．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；(2)求Sn的最小值；(3)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.解　(1)因为数列{an}为等差数列，所以a3＋a4＝a2＋a5＝22.又a3·a4＝117，所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，又公差d>0，所以a3

5、所以所以通项an＝4n－3.(2)由(1)知a1＝1，d＝4.所以Sn＝na1＋×d＝2n2－n＝22－.所以当n＝1时，Sn最小，最小值为S1＝a1＝1.(3)由(2)知Sn＝2n2－n，所以bn＝＝，所以b1＝，b2＝，b3＝.因为数列{bn}是等差数列，所以2b2＝b1＋b3，即×2＝＋，所以2c2＋c＝0，所以c＝－或c＝0(舍去)，故c＝－.