一元二次不等式的实际应用--概念解析.ppt

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1、3.2.2一元二次不等式的实际11．设二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R，则有a___0x－a且Δ＝b2－4ac___0.＞＜2．若关于x的不等式＋∞)，则实数a＝____.>0的解集为(－∞，－1)∪(4，x＋13．设不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

2、1＜x＜2}，则方程ax2＋bx＋c＝0的解集为______，且a___0.{1,2}<42(－∞，0)∪(2，＋∞)BA．{x

3、x>1}B．{x

4、x≥1或x＝－2}C．{x

5、x≥1}D．{x

6、x≥－2且x≠1}3重难点一元二次不等式的应

7、用(1)利用一元二次不等式的解集是实数集R或空集∅的几何意义，把握一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及函数图象之间的内在联系．(2)在解决实际问题时，先抽象出数学模型，并寻找数学模型中已知量与未知量，再建立数学关系式，然后用适当的方法解题．4恒成立问题例1：当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解是全体实数？思维突破：二次项系数出现参数，应考虑a2－1＝0的情形，然后按求解．解：(1)当a2－1＝0，即a＝±1时，若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立；5(2)当a2－

8、1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是6(1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，(2)类似地，还有f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤a；f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a.1－1.已知不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0，对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．7解：①令m2＋4m－5＝0得m1＝1，m2＝－5.当m＝1时，原不等式化为3>0恒成立，②若m2＋4m－5≠0，则原命题等价于解得1

9、9.综上，所求实数m的取值范围为[1,19)．8一元二次不等式的实际应用例2：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；9(2)为使本年度的年利润比上年有所增加

10、，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？思维突破：建立函数与不等式的模型后解不等式．y＝[1.2(1＋0.75x)－(1＋x)]×1000×(1＋0.6x)＝1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)．∴所求关系式为y＝1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)．(2)依题意，得1000(－0.06x2＋0.02x＋0.2)＞(1.2－1)×1000.解：(1)依题意，得10解不等式应用题，一般可按四步进行：①审题，找出关键量和不等关系；②引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系

11、)；③解不等式(或求函数最值)；④回到实际问题．112－1.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，对烟酒销售征收附加税．已知A种酒每瓶销售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元要征收附加税r元(即税率为r%)，则每年的销售量将减少10r万瓶．如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，那么r应如何确定？即r2－10r＋16≤0⇒2≤r≤8.故税率定在2%～8%之间，年收附加税不少于112万元．12x2＋c求值域例3：若函数f(x)＝ax＋1的值域为[－1,5]，

12、求实数a、c.ax＋1x2＋c解：由y＝f(x)＝，得x2y－ax＋cy－1＝0.当y＝0时，ax＝－1，∴a≠0.当y≠0时，∵x∈R，∴Δ＝a2－4y(cy－1)≥0.∴4cy2－4y－a2≤0.∵－1≤y≤5，13∴－1,5是方程4cy2－4y－a2＝0的两根．时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式．求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论．143－1.对于定义域为实数集R的函数f(x)＝4x－ax2＋1(a为常数)，回答下列问题：(2)当

13、a取由(1)所确定的值时，求y＝f(x)的值域．15故函数y＝由解析式得：yx2－4x＋(y＋3)＝0，当y≠0时，若方程有实数解，则Δ＝16－4y2－12y≥0，解得：－4≤y≤1(y≠0)．4x－3x2＋1的值域为{y

14、－4≤x≤1}．16例4：用一条长为16cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为xcm，要使矩形的面积大于12cm2，求x的取值范围．错因剖析：解题过程易忽略x的实际意义，导致出错．＝8－x(cm)，cm，则它的宽为正解：由题知，矩形的长为x16－2x