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《单调性与最大（小）值第二课时课件（人教A版必修1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时函数的最大值、最小值1．通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义．2．会利用函数的单调性求函数的最值．课前自主学习1．最大值的概念：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有________；(2)存在x0∈I，使得_________.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．2．最小值的概念：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有________；(2)存在x0∈I，使得________.那么，称M是函数y＝f(x)的最小
2、值．自学导引f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M1．函数最大值或最小值的几何意义是什么？答：函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标．自主探究注意：(1)在给定的区间内，当某个代数式的符号无法确定时(如本题中x1x2－a)，可取极端情况(如x1＝x2)入手分析，以此为界分类讨论．1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2预习测评解析：由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最
3、小值f(－2)；当x＝1时，有最大值2.答案：C2．函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为()A．1,2a＋1B．2a＋1,1C．1＋a,1D．1,1＋a解析：a<0，所以一次函数在区间[0,2]上是减函数，当x＝0时，函数取得最大值为1；当x＝2时，函数取得最小值为2a＋1.答案：A3．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最小值为________．解析：∵x∈N*，∴y＝2x2＋1≥3.答案：3答案：20课堂讲练互动一、函数的最大(小)值的理解1．定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素．如f(x)＝－x2(x∈R)的
4、最大值为0，有f(0)＝0，注意对(2)中“存在”一词的理解．2．对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)成立．“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．要点阐释3．这两个条件缺一不可，若只有(1)，M不是最大(小)值，如f(x)＝－x2(x∈R)，对任意x∈R，都有f(x)≤1成立，但1不是最大值，否则大于0的任意实数都是最大值了．最大(小)值的核心就是不等式f(x)≤M(或f(x)≥M)，故也不能只有(2)．二、求函数最值的方法1．求函数最大(小)值的常用方法有：(1)值域：求出函数f(x)的值域，即可求其最值(注意必须确保存在
5、函数值里的最值)；(2)单调性法．通过研究函数的单调性来求函数的最值；2．当一般的求最值方法难以奏效时，不妨研究函数的单调性试一试，单调性法是求有些非常规函数最值的有效方法．(1)一般地，若y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且在定义域内有相同的单调性，则函数y＝f(x)＋g(x)与它们也有相同的单调性．(2)函数y＝f(x)的最大值和最小值也可用下列符号表示：用y大或ymax表示y＝f(x)的最大值；用y小或ymin表示y＝f(x)的最小值，而用f(x)
6、x＝x0表示当x＝x0时y＝f(x)的函数值．题型一 利用图象求函数最值【例1】如图
7、为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．典例剖析解：观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以函数y＝f(x)当x＝3时取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时取得最小值，最小值是－2.函数的单调增区间为(－1.5,3]，(5,6]，单调减区间为[－4，－1.5]，(3,5]，(6,7]．点评：利用函数图象求最值是求函数最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单的且图象易作出的函数求最值较常用．题型二 利用单调性求函数最值(1)求f(x)的最小
8、值；(2)若f(x)>a恒成立，求a的取值范围．点评：运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法．另外f(x)>a恒成立，等价于f(x)min>a，f(x)1时，f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)min＝f(1)＝3－2a；当－1≤a≤1时，f(x)在[－1,1]上
9、先减后增，故f(x)min＝f(a)＝2－a2；当a<－1时，f(x)在[－1,1]上单调递增，故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a.
