中考数学专题突破导学练第2讲整式与因式分解试题.doc

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1、第2讲整式与因式分解【考点归纳】1.单项式（1）单项式：只有数与字母的积的运算代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，单项式是一个积。（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：单项式前面的负号属于系数。（3）单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。2.多项式（1）多项式：由几个单项式的和组成的代数式。（2）多项式的项：组成多项式的每个单项式。注意：不含字母的项是常数项；每个单项式都带着符号。（3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。3.整式（1）整

2、式：单项式和多项式统称整式注意：分母含字母的一定不是整式。4.同类项（1）同类项：所含字母相同，相同字母的指数相等的项是同类项。（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。5.整式的计算（1）去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数量是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。（2）求值①代入求值：一般都是先把多项式中的同类项进行合并以后，再把给出字母的数值代入，从而求出代数式的值；②列整式计算：这类型的题目主要是根据实际问题列出整式，然后再把相关

3、的数据代入整式中，从而求出实际问题的答案；③找规律：一般都是先给出几个特殊图形或者数据，从中找出规律，从而把第n个数据用代数式表示出来（这是现在中考的热点内容）。6.幂的运算性质同底数幂相乘：am·an=am+n同底数幂相除：am÷an=am-n幂的乘方：（am）n=amn积的乘方：（ab）n=anbn注意：其是的m、n均为整数。ap零指数和负指数：规定a0=1,a-p=1注意：其是的a≠0、p为正整数。7.乘法公式平方差公式：(a+b)（a-b)=a2-b2完全平方式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2

4、ab+b2注意：平方差公式中，两个一次因式的特点：a的符号相同，b的符号相反。在完全平方公式中，2ab前的符号与(a+b)或（a-b)的是一致的。8.整式的乘除（1）单项式乘以单项式用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式乘以多项式是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（4）单项式除单项式把系数，同底数幂分别相除，

5、作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（5）多项式除以单项式把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。9.因式分解（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式。（2）因式分解的方法：①提取公因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=m(a+b+c)；②运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项

6、式进行因式分解，这种方法叫做公式法。常见的公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)（a-b)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；③简单的“十字相乘法”：整式的乘法：(x+p)（x+q)=x2+(p+q)x+pq；因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)（x+q)；④分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去，分组后可以提公因式、或运用公式法或用十字相乘法继续分解因式。（3）分解因式的步骤：①首先看是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公因式；②然后再考虑是否能用公式法分解，如果是一个二次三项式，可

7、以考虑是否能用十字相乘法；③如果是四项或者四项以上的多项式，就要考虑分组分解法；④分解因式一定要把结果分解到不能再分为止。【考点解析】1.代数式及相关问题【例题】.（2016·重庆市A卷·4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（　　）A．﹣1B．3C．6D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(2015·湖州市)当x=1时，代数式4−3x的值是()A.1B.2C.3D.4【分析】

8、把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解析】把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故选A.【点评】代入正确计算即可.2.幂的运算【例题】（2016海南3分）下列计算中，正确的是（　　）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同