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时间:2020-06-18
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1、弧度制在角度制下,当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时,由于运算进率非十进制,总给我们带来不少困难.那么我们能否重新选择角单位,使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢?角度制在平面几何中研究角的度量,当时是用度做单位来度量角,的角是如何定义的?我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.演示课件弧度制EXE必修4课件--弧度制.exe若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多少?若弧是一个整圆呢?一个弧长为l的弧所对的圆心角
2、的弧度数又是多少呢?为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢?即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢?演示课件弧度制EXE必修4课件--弧度制.exe弧度制的性质⑥弧长为l的弧所对的圆心角的弧度数的绝对值
3、
4、=②整圆所对的圆心角的弧度数为①半圆所对的圆心角的弧度数为③正角的弧度数是一个正数.④负角的弧度数是一个负数.⑤零角的弧度数是零.三、为什么要引入弧度制?角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系正角零角负角正数零负数角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时,除了零角以外,所得到的量数都是不同的,但它们既然是度量同一个角的结果,
5、二者就可以相互换算.若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧度数是 ,而在角度制里它是 ,因此 .角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度:角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度:角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度:角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度:角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度:角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度:角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度:角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度:角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度:角度与弧度之间的转换②将弧度化为角度:把 化成弧度.例1解:∵∴角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键.把 化成度.例2解:常规
6、写法①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少的形式,不必写成小数.②弧度与角度不能混用.特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o27
7、0o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角
8、度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度角度弧度写出一些特殊角的弧度数角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度,角度制是以“度”为单位度量角的制度;的大小,而 是圆的 所对的圆心角(或该弧)②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或该弧)的大小;③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值.例3计算:(1) ;(2) .解:(1)∵∴(2)∵∴(1) ;(2) ;(3) .1.把下列各角化成
9、 的形式:练习(3)下列角的终边相同的是( ).A.与与与与B.C.D.B弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.下列四个命题中,假命题是A、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B、一度的角是周角的,一弧度的角是周角的C、根据弧度的定义,180°一定等于π弧度D、不论是角度制还是弧度制度量角,它们都与圆的半径长短有关D注意:学完弧度制后,写出与角終边相同的角(连同在内)时,要根据角的单位来决定
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