苏教版高一数学弧度制教案

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1、弧度制教学目标：1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。4．扇形面积公式及其应用，求扇形面积的最值。教学重、难点：1.弧度与角度之间的换算。2.弧长公式、扇形面积公式的应用。教学过程：一．复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？二．新课讲解：1．弧度角的定义：规定：练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多

2、少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。3．角度与弧度的换算rad1=例题分析：例1把化成弧度．例2把化成度。例3用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。例4将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）；（2）；（3）．5．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30°45°60°90°120

3、°135°150°180°270°360°（练习）写出阴影部分的角的集合：4．在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为：扇形面积为：5．弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？6．扇形面积公式：扇形面积公式为：说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度单位．例5（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？例6如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦

4、的长。五、课堂练习：1．集合的关系是（）（A）（B）（C）（D）以上都不对。2．已知集合，则＝（）（A）（B）（C）（D）或3．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　　倍。4．若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　　．5．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为　　　．六、小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；2．由将转化成，利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。七、作业：课课练第2课时补充：1

5、．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为，求扇形的面积。2．2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面积（要求作图）。3．已知扇形的周长为30，当它的半径和圆心角各取多少值时，扇形面积最大，最大值为多少？