高一数学必修4弧度制教案

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1、弧度制教学目标知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系；过程与方法经历弧度制的探索过程，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法，领悟从特殊到一般的思想方法。情感、态度与价值观通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美

2、．教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学方法与教学用具教学方法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，理解弧度的意义.教学用具：投影仪.课型新授课课时1课时教学过程（一）课前检测1、在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°.2、写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.120°、－270°、1020°3、写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线y=-x呢？（二）导入新课有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约2

3、50公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.（三）研讨新课1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度

4、？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本P6~P7，自行解决上述问题.2.弧度制的定义[展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.

5、4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.5.根据探究中填空:,度显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.6.例题讲解例1.按照下列要求,把化成弧度:(1)精确值；(2)精确到0.001的近似值.例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.7.填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度弧度角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的

6、弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1);(2);(3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.例4.利用计算器比较和的大小.注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.（四）反馈练习1、用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？2、时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？3、一扇形的中心角是54°，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积.（五）总结归纳①什么叫1弧度角?②任意角的弧度的定义③“角度制”与

7、“弧度制”的联系与区别．（六）作业安排①阅读教材P6–P8；②教材P9练习第1、2、3、6题；③教材P10面7、8题及B2、3题．（七）板书设计1.1.2弧度制导入新课研讨新课1、弧度制的概念2、角度与弧度之间的转换例1例2例3例4反馈练习总结归纳作业安排(八)教学反思本节课从弧度的概念出发，学生自主探究，研究圆心角的弧度数的求法，角度与弧度的换算关系，这一过程是学习知识的过程，又是“发现”知识的过程，有利于培养学生的探究能力。