高中数学 弧度制2教案 苏教版必修4

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1、江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修四教案：弧度制●教学目标(一)知识目标1.1弧度的角的定义2.弧度制的定义3.角度与弧度的换算(二)能力目标1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数(三)德育目标使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.●教学重点使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.●教学难点弧度的概念及其

2、与角度的关系.●教学方法讲授法1.讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.2.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.3.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.●教具准备1.幻灯片2张：第一张：P8图4—5，图4—6(记作4.2.1A)第二张：本节课教案后面的预习提纲(记作4.2.1B)2.简单课件(记作4.2.1C)作半径不等的甲乙两圆，在每个圆上做出等于其半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，

3、得到1弧度的角，将乙图移到甲图上，两个1弧度的角完全重合.(用此简单课件，就是要利用其能够移动的直观性).3.准备两张半径不等的圆形硬纸片，照上述方法当堂作演示也可，或者在黑板上画出甲乙两个半径不等的圆.在每个圆上作出等于其半径的弧长.连接圆心与弧的两个端点，得到一个角，用量角器度量其角度数也可，但都没有课件的直观性强.●教学过程Ⅰ.课题导入师：在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?生：周角的为1°的角.师：回答正确.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，今天我们再

4、来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制(板书课题).Ⅱ.讲授新课师：弧度制的单位符号是rad，读作弧度.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角(板书).即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad.如图（打出幻灯片4.2.1A）甲，AB的长等于半径ｒ，AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角，图乙中圆心角∠AOC所对的弧长＝2ｒ.那么∠AOC的弧度数就是师：请同学们考虑一下，周角的弧度数是多少?平角呢?直角呢?生：因为周角所对的弧长＝2πｒ，所以周角的弧度数是.同理

5、平角的弧度数是，直角的弧度是.师：由此可知，任一0°到360°的角的弧度数，必然适合不等式0≤x＜2π.角的概念推广后，弧度的概念也随之推广.如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧长＝4πｒ时，这个圆心角的弧度数是多少呢?此时，我们应该先求出这个角的绝对值，然后在其前面放上“－”号，即所求圆心角的弧度数是一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.任一角α的弧度数的绝对值，其中是以角α为圆心角时所对弧的长，ｒ是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.

6、师：上面我们学习了弧度制的定义，从定义中我们可以看出，弧度制实质上是用弧长与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小，这个比值与半径的大小有没有关系呢?(展示课件4.2.1B，通过移图——重合，说明这个比值与半径的大小无关而只与角的大小有关，即这样定义是合理的)，(也可通过其他方法，证明此问题).师：用角度制和弧度制度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)，用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.下面我们来讨论角度与弧度的换算.因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以360°＝

7、2πrad.180°＝πrad1°＝角度化弧度时用之1rad＝（）°弧度化角度时用之Ⅲ.例题分析［例1］把67°30′化成弧度解：∵67°30′＝（67）°∴67°30′＝×67＝πrad.［例2］把πrad化成度解：rad注意：(板书)(1)今后用弧度制表示角时，或者说“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或符号“rad”可以省略不写，而只写这个角的弧度数.(此时的弧度在形式上是不名数，但应当把它理解为名数.如α＝2，即α是2rad的角，sin3表示3rad角的正弦，π＝180°即πrad＝

8、180°).但用角度制表示角时，或者用“度”为单位度量角时，“度”即“°”不能省去.(2)用弧度制表示角时，或者说用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.(3)今后在表示与角α终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角α的单位来决定另一项的单位，即两项所用的单位制必须一致，绝对不能出现k·360°＋或者2kπ－60°一类的写法.Ⅳ.课堂练习课本P11练习1、2