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1、Ch.4线性系统的能控性和能观性本章简介本章简介本章讨论线性系统的结构性分析问题。主要介绍动态系统的状态空间模型分析的两个基本结构性质----状态能控性和能观性,以及这两个性质在状态空间模型的结构分解和线性变换中的应用,并引入能控规范形和能观规范形,以及实现问题与最小实现的概念。本章最后介绍基于Matlab的控制系统的结构性分析问题的程序设计与计算。目录4.1线性连续系统的能控性4.2线性连续系统的能观性4.3线性定常离散系统的能控性和能观性4.4对偶性原理4.5线性系统的结构性分解和零极点相消4.6能控规范形和能观规范形4.7实现问题4.8Matlab问题本章小结概述本章讨论线性
2、定常系统的定性分析--结构性问题和系统综合问题,主要内容有:结构性问题--能控性、能观性、对偶原理结构分解能控规范形和能观规范形系统实现系统综合问题--状态反馈和状态观测器动态系统的能控性和能观性是揭示动态系统不变的本质特征的两个重要的基本结构特性。卡尔曼在60年代初首先提出状态能控性和能观性。其后的发展表明,这两个概念对回答被控系统能否进行控制与综合等基本性问题,对于控制和状态估计问题的研究,有着极其重要的意义。系统能控性指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。能观性反映由能直接测量的输入输出的量测值来确定反映系统内部动态特性的状态的可能性。为什么经典控制理论没有涉
3、及到这两个结构性问题?这是因为经典控制理论所讨论的是SISO系统输入输出的分析和综合问题,它的输入输出间的动态关系可以唯一地由传递函数所确定。因此,给定输入,则一定会存在唯一的输出与之对应。反之,对期望输出信号,总可找到相应的输入信号(即控制量)使系统输出按要求进行控制,不存在能否控制的问题。此外,输出一般是可直接测量,不然,则应能间接测量。否则,就无从对进行反馈控制和考核系统所达到的性能指标。因此,在这里不存在输出能否测量(观测)的问题。所以,无论是从理论还是实践,经典控制理论和技术一般不涉及到能否控制和能否观测的问题。现代控制理论中着眼于对表征MIMO系统内部特性和动态变化的状
4、态进行分析、优化和控制。状态变量向量的维数一般比输入向量的维数高,这里存在多维状态能否由少维输入控制的问题。此外,状态变量是表征系统动态变化的一组内部变量,有时并不能直接测量或间接测量,故存在能否利用可测量或观测的输出输出的信息来构造系统状态的问题。线性连续系统的能控性4.1线性连续系统的能控性本节主要讨论线性定常连续系统的状态能控性和输出能控性问题。关键问题:1.基本概念:状态能控性和输出能控性2.基本方法:状态能控性和输出能控性的判别方法3.状态能控性的物理意义和在状态空间中的几何意义线性连续系统的能控性本节首先从物理直观性来讨论状态能控的基本含义,然后再引出状态能控性的定义。
5、下面将看到,这种从直观到抽象的讨论,对于理解能控性严格定义的确切含义是有益的。本节讲授顺序为:能控性的直观讨论状态能控性的定义线性定常连续系统的状态能控性判别线性定常连续系统的输出能控性线性时变连续系统的状态能控性能控性的直观讨论4.1.1能控性的直观讨论状态能控性反映输入u(t)对状态x(t)的控制能力。如果状态变量x(t)由任意初始时刻的任意初始状态引起的运动都能由输入(控制项)来影响,并能在有限时间内控制到空间原点,那么称系统是能控的,或者更确切地说,是状态能控的。否则,就称系统为不完全能控的。下面通过实例来说明能控性的意义。该电桥系统中,电源电压u(t)为输入变量,并选择两
6、电容器两端的电压为状态变量x1(t)和x2(t)。试分析电源电压u(t)对两个状态变量的控制能力。能控性的直观讨论例某电桥系统的模型如图4-1所示。图4-1电桥系统能控性的直观讨论由电路理论知识可知,若图4-1所示的电桥系统是平衡的(例Z1=Z2=Z3=Z4),电容C2的电压x2(t)是不能通过输入电压u(t)改变的,即状态变量x2(t)是不能控的,则系统是不完全能控的。若图4-1所示的电桥系统是不平衡的,两电容的电压x1(t)和x2(t)可以通过输入电压u(t)控制,则系统是能控的。能控性的直观讨论由状态空间模型来看,当选择两电容器两端电压为状态变量x1(t)和x2(t)时,可得
7、如下状态方程:由上述状态方程可知,状态变量x2(t)的值,即电桥中电容C2的电压,是自由衰减的,并不受输入u的控制。因此,该电压的值不能在有限时间内衰减至零,即该状态变量是不能由输入变量控制到原点。具有这种特性的系统称为状态不能控的。能控性的直观讨论例：给定系统的状态空间模型与结构图分别为本例中,状态变量x1的运动只受初始状态x1(0)的影响,与输入无关,即输入u(t)不能控制x1(t)的运动,而且x1(t)不能在有限时间内衰减到零。因此,状态x1(t)不能控,则整个
