线性连续系统的能观性

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1、线性系统的能控性和能观性目录(1/1)目录概述4.1线性连续系统的能控性4.2线性连续系统的能观性4.3线性定常离散系统的能控性和能观性4.4对偶性原理4.5线性系统的结构性分解和零极点相消4.6能控规范形和能观规范形4.7实现问题4.8Matlab问题本章小结线性连续系统的能观性(1/2)4.2线性连续系统的能观性本节主要讨论线性定常连续系统的状态能观性问题。关键问题:1.基本概念:状态能观性2.基本方法:状态能观性的判别方法3.状态能观性的物理意义和在状态空间中的几何意义重点喔!要理解喔!线性连续系统的

2、能观性(2/2)本节首先从物理直观性来讨论状态能观性的基本含义,然后再引出状态能观性的定义。下面将看到,这种从直观到抽象的讨论,对于理解能观性严格定义的确切含义是有益的。本节讲授顺序为:能观性的直观讨论状态能观性的定义线性定常连续系统的状态能观性判据能观性的直观讨论(1/14)4.2.1能观性的直观讨论状态能观性反映系统外部可直接或间接测量的输出y(t)和输入u(t)来确定或识别系统状态的能力。如果系统的任何内部运动状态变化都可由系统的外部输出和输入唯一地确定,那么称系统是能观的,或者更确切地说,是状态能观

3、的。否则,就称系统为状态不完全能观的。下面通过几个例子来说明能观性的意义。能观性的直观讨论(2/14)例考虑右图所示的电网络系统由输出变量的值确定状态变量值的能力问题。当电阻R1=R2,电感L1=L2,输入电压u(t)=0,以及两个状态变量的初始状态x1(t0)=x2(t0)且为任意值时,必定有i3(t)=0,即输出变量y(t)恒为零。因此,由恒为零的输出y(t)显然不能确定通过两个电感的电流值i1(t)和i2(t),即由输出y(t)不能确定状态变量x1(t)和x2(t)的值。该电网络模型中,u(t)为输入

4、电压,y(t)=i3(t)为输出变量,通过两电感的电流i1(t)和i2(t)分别为状态变量x1(t)和x2(t)。图4-4电网络能观性的直观讨论(3/14)但当电阻R1R2或电感L1L2时,则上述由输出y(t)不能确定状态变量x1(t)和x2(t)的值的特性可能不成立。这种能由输出变量值确定状态变量值的特性称为状态能观,若由输出变量值不能唯一确定出状态变量值的特性则称为状态不能观。能观性的直观讨论(4/14)从状态空间模型上看，当选择两电感的电流i1(t)和i2(t)分别为状态变量x1(t)和x2(t)

5、时，状态空间模型为能观性的直观讨论(5/14)当电路中电阻值R1=R2=R,电感值L1=L2=L时,若输入电压u(t)突然短路,即u(t)=0,则状态方程为显然,当状态变量的初始状态为x1(t0)=x2(t0)且为任意值时,上述状态方程的解必有x1(t)=x2(t),故有y(t)=i3(t)=0,即输出变量y(t)恒为零。因此,由观测到的恒为零的输出变量y(t)不能确定状态变量x1(t)和x2(t)的值,即由输出i3(t)不能确定通过两个电感的电流值i1(t)和i2(t)。能观性的直观讨论(6/14)但当电

6、路中电阻值R1≠R2或电感值L1≠L2时,则上述由输出y(t)不能确定状态变量x1(t)和x2(t)的值的特性可能不成立。这种由可测量的输出变量的值能惟一确定状态变量的值的特性称为状态能观,若不能惟一确定则称为状态不能观。能观性的直观讨论(7/14)补充例1右图所示的电网络中,电源电压u(t)为输入,电压y(t)为输出,并分别取电容电压uC(t)和电感电流iL(t)为状态变量x1(t)和x2(t)。因此,由输出变量y(t)显然不能确定电压值uC(t),即由输出y(t)不能确定状态变量x1(t)的值。故,该电

7、网络在开关K断开后,是状态不能观的。当开关K在t0时刻断开后,显然电容C和电阻R1构成一阶衰减电路,电容电压uC(t)的变化只与初始状态uC(t0)有关,与衰减电路外其他信号无关。能观性的直观讨论(8/14)例考虑间歇化学反应器的由输出变量的值确定状态变量的值的能力问题。设间歇化学反应器内进行如下常见的化学反应式中，k1和k2为反应速率常数。上述化学反应式可代表一大类化工操作,通常希望中间产物B的产量尽可能大,副产品C尽可能小,因而要求防止后面的反应继续进行下去。能观性的直观讨论(9/14)设上述化学反应式

8、中的第1步反应是二级反应,第2步反应是一级反应。这样,可得如下间歇化学反应器内的物料平衡方程(状态方程)和输出方程式中，C1(t)、C2(t)和C3(t)分别是A、B和C的浓度。能观性的直观讨论(10/14)由上述物料平衡的动态方程可知,副产品C的浓度C3(t)的值不仅决定于产品B的浓度C2(t),而且还决定于C3(t)在初始时刻t0的值C3(t0)。因此,若在生产过程中,能直接检测到的输出量为产品B的浓度C2(