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时间：2020-06-18
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1、§5.1方差分析（单因素）U检验法和T检验法适用于一个总体均值或两个总体均值间差异的显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个均值间的差异显著性检验。t检验和u检验适用于两个总体均值的比较。若k个总体均值的比较仍用u检验或t检验，需比较k(k-1)/2次，如4个总体均值需比较6次。假设每次比较的显著性水平为α=0.05，则每次检验拒绝H0时不犯Ⅰ类错误的概率为0.95；那么6次检验均不犯Ⅰ类错误的概率为，而犯Ⅰ类错误的概率为：1-0.7351=0.2649。为了有效地控制
2、Ⅰ类错误，多个样本均数比较时宜用方差分析。方差分析是统计检验的一种。由英国著名统计学家：R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。用于多个总体均值的比较。1.基本概念试验中考察的结果称为指标，需要考察的可控制的条件称为因素或因子，通常用A,B,C等表示，因素在试验中所处的每一个状态或等级称为水平，因素A的r个不同水平用A1,A2,…,Ar表示。若把影响指标的其他因素固定，而把要考察的那个因素控制在不同水平上进行试验，则称为单因素试验，考察各个水平之间是否存在显著性差异的过程称为单因素方差分析。2.数学模型
3、和分布假设设因素A取r个不同的水平A1,A2,…,Ar，这相当于有r个总体X1,X2,…,Xr，设在Ai水平下进行ni次独立试验，相当于从总体中抽取了容量为ni的样本Xi1,Xi2,…,Xini（i=1,2,…,r）.Xij为水平Ai下的第j次试验的结果。假设Xij满足以下数学模型易知Xij也为正态随机变量，且各Xij相互独立，称为随机误差，称为总体Xi的期望值。任务：在上述模型下检验假设记原模型可改写为假设式可改写为的效应总均值3.统计分析平方和分解式则有其中组内平方和组间平方和组内偏差组间偏差若记则当H
4、0成立时，故当H0成立时，应接近于1，H0不成立时，比值有增大的趋势。故考虑用该比值作为检验统计量。柯赫伦分解定理设X1,…,Xn为独立的标准正态分布，若,其中Qj是秩为nj的X1,…,Xn的二次型，则Qj之间相互独立且Qj服从自由度为nj的卡方分布的充分必要条件为F检验统计量的分布下面给出的分布定理：故当H0成立时，F的值应该接近于1，当H0不成立时，该比值应该明显的偏大于1，故在显著性水平α下，若则拒绝原假设H0，即认为因子的影响显著。反之则接受H0，即认为因子无显著影响。4.参数估计（1）点估计：而各
5、自的极大似然估计分别为记则当ai=1,aj=-1,其余ak=0时,θ表示均值差，而当ai=1,其余全为零时，θ表示均值故可以通过求θ的置信区间来得到各个水平的均值或不同水平的均值差的置信区间。（2）区间估计：均值和均值差的区间估计。由模型的假定知，又知从而对给定的置信水平1-α，得θ的置信区间取ai=1,其余全为0，得的置信区间取ai=1,aj=-1,其余全为0，得的置信区间
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