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1、单因素和双因素的方差分析（Matlab）1函数anova1()单因素方差分析(ANOVA)p＝anoval(X)p＝anov1(X,group)p＝anoval(X,group,’disPlayopt’)[p,tablel]＝anoval(…)[p,table,stats]＝anoval(．．)anoval(X)比较数据X(M×n矩阵)中两列或多列的均值进行均衡的单因素方差分析，X的每一列表示一个独立样本，每个样本包含m个相互独立的观察值。函数返回零假设的概率值(P-值)，该假设认为X中的所有样本均来自相
2、同的总体(或来自具有相同均值的不同总体)。anoval(X)如果p-值接近零则应对零假设置疑，表明至少有一个样本的均值与其它样本的均值显著不同。临界概率值(p-值)由用户进行选择，它决定了结果是否具有统计意义上的显著性。如果概率值(p-值)小于0.05或0.01，则认为结果是显著的。anoval(X)anoval函数显示两幅图表，第一幅为标准ANOVA表，表中将X中数据的变化分为两部分：由各列均值差异而产生的变化(组间差异)。由各列的数据及均值间的差异而产生的变化(组内差异)。anoval(X)ANOVA
3、表含六列数据：第一列显示数据源；每二列显示各类数据源的平方和(SS);第三列显示为各类数据源相应的自由度(df)；第四列显示为各类的均方值，也就是比值SS/df；第五列显示F统计量，F为均方值的比值；第六列显示概率值(p-值)，它由F的累积分布函数求得。当F增大时，概率值(p-值)减小。anoval(X)第二幅图表为X各列数据的盒形(box)图。如果盒形图的中心线差别很大，则对应的F值很大，相应的概率值(P-值)也小。P＝anoval(x,group)用group(字符数组或单元数组)中的值对X各样本的盒
4、形图进行标识，X为矩阵。group的每一行包含的标识对应的是X的相应列，因此group的长度必须与X的列数相等。P＝anoval(x,group)当X为向量时，anoval对包含在X的样本进行单因素方差分析(ANOVA)，X由输入的group(向量、字符数组或单元数组)索引。group中的各元素标识X中相应的元素所属于的组(如样本)，因此group必须与X具相同长度。group中标识也用来标识盒形图。anoval的向量输入形式不要求每个样本都具有相同数量的观察值，因此它对于不平衡数据也是适用的。P＝ano
5、val(x,group)对样本进行连续标识(1，2，3…·)是不必要的。例如，如果X包含在三个不同的温度(-27℃，65℃，110℃)条件下的测量值，可以用这些温度值来作为group中的样本标识。如果group中有一行包含空的单无或空字符串，则该行和相应的X中的观察值将被忽略。p＝anoval(x,group,’displayopt’)当’displayopt’为’on’时(缺省)显示ANOVA表和盒形图，如图1和图2所示。当’displayopt’为’off’时关闭显示。[p,table]＝anoval
6、(x,group)以单元数组的形式返回ANOVA表（包括列和行的标识）。[p,table,stats]=anoval(…)返回stats结构，利用stats可进行多重比较检验。例子1：>>x=[0.236,0.238,0.248,0.245,0.243;0.257,0.253,0.255,0.254,0.261;0.258,0.264,0.259,0.267,0.262];p=anova1(x')p=1.3431e-005>>x=[0.236,0.238,0.248,0.245,0.243,0.257,0
7、.253,0.255,0.254,0.261,0.258,0.264,0.259,0.267,0.262];>>y=[1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3];>>p=anova1(x,y)p=1.3431e-0052函数anova2()语法：p＝anova2(X,reps)p＝anova2(X,reps,’displayopt’)[P,table]＝anova2(…)[p,table,stats]＝anova2(…)anova2(x)进行均衡的双因素方差分析，比较数据X中两列或多列及
8、两行或多行的均值。不同列中的数据表示因素A引起的变化情况；不同行中的数据表示因素B引起的变化情况。如果对于因素A和B的每一种水平组合都有超过一个的观察值(这种情况又称重复试验双因素方差分析)，则输入reps表示每个单元(cell)(对应一个水平组合)中观察值的个数，它必须为常数(对于不均衡设计，使用函数anovan)。A=1A=2B=1B=2B=3anova2(x)下面的矩阵显示了数据的结构格式，其中列因素A有两个水平，行因素
