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《高中数学 复数的运算(修改).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、加、减、乘运算一、学习目标：1、类比实数的运算性质，理解、掌握复数的运算性质；2、理解复数加减法运算的集合意义，能够借助“数形结合”思想解体。1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i在这里，把i看做字母，类比实数多项式运算（合并同类项）加减法类比向量例1、计算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)2.复数的乘法
2、法则：(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有例2.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.注意a+bi与a-bi两复数的特点.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:一步到位!例3.
3、计算(a+bi)(a-bi)(2)D我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1=a+biz2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)一致!这就是复数加法的几何意义.类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义.练习1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i
4、.2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2,求x14+x24的值.解:注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.3.已知复数是的共轭复数，求x的值．解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．7.在复数集C内，你能将分解因式吗？1.计算:(1+2i)22.计算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)[结论]虚数单位i的周期性．①i4n＝1,i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，(n∈N)．n也可以推广到整数集．②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．例1设，求证：（1）；（2）证明：（
5、1）（2）[解析](1)设z＝x＋yi(x，y∈R)．则集合P＝{(x，y)
6、x2＋y2－6y＋5＝0}＝{(x，y)
7、x2＋(y－3)2＝4}，故P表示以(0,3)为圆心，2为半径的圆．设w＝a＋bi(a，b∈R)．z＝x0＋y0i∈P(x0，y0∈R)且w＝2iz.复数的四则运算——除法整体代入妙!定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,其中a,b,c,d,x,y都是实数,记为由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分
8、母同时乘以分母的共轭复数)A3.已知复数,且z2+az+b=1+i,求实数a,b.解:所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有:(a+b)+(-a-2)i=1+i.
