排列课件程起航.ppt

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1、引例问题1:北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？第1步，首先确定起点站，在3个站中任选1个，有3种方法；第2步，确定终点站，当选定起点站后，终点站就只能从其余的两个站中去选，因此只有2种选法根据分步计数原理，共有：3×2＝6种不同的方法．解决这个问题，需分2个步骤：北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况．起点站终点站飞机票北京上海广州上海广州北京广州北京上海北京上海北京广州上海北京上海广州广州北京广州上海讨论题问题2由数字１，２，３可以组成多

2、少个没有重复数字的两位数？引例根据分步计数原理，共有：3×2＝６个不同的两位数．解决这个问题，需分3个步骤：第1步，先确定十位数字，从１，２，３三个数字中任选一个作为十位数字，有３种法；第2步，再确定个位数字，这时只能从余下的两个数字中去选，因此，有２种选法；一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．排列定义如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以

3、肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．问题1:某病房有护士10名，现任选3名护士参加某一技能操作比赛，有多少种不同的选法？若3名护士参加三种不同的技能操作比赛，有多少种不同的选法？10×9×8=720问题二、排列数计算公式例如，从3个不同元素中取出2个元素的排列数表示为3个不同元素的全排列数表示为.从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.排列数公式其中，且阶乘0！=1排列数公式例1计算及解：=11×10×9=990=6

4、！=6×5×4×3×2×1=720.例2计算解：∵7！=7×6×5×4×3×2×1=7×（6×5×4×3×2×1）=7×6！，∴例3某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？解：每张票上都有作为起点和终点的两个站，这两个车站是从12个车站任意取出的，把起点站、终点站当做两个不同的位置，这道题就是从12个元素中任取2个不同元素的排列问题.∴共需准备=12×11=132（种）客票.答：共需准备132种普通客票例44位护士按早班、中班、夜班、休息进行排班，有多少种不同的排法？解：4位护士按4班次进行排班，等于从4个不

5、同元素中每次取4个元素的所以排列数：=4！=4×3×2×1=24（种）答：有24种不同的排法.例5由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的比2300大的自然数？解：满足条件的自然数有两类：（1）千位是3或4（2）千位是2且百位是3或4.千位是3或4的自然数有：（个）；千位是2且百位是3或4的自然数有：（个）；根据分类计数原理，共有（个）答：可以组成16个比2300大的自然数.例65人站成一排照相.（1）如果甲必须站在中间，共有多少种不同排法？（2）如果甲不能站在中间，有多少种不同排法？（3）如果甲、乙二人

6、必须相邻，有多少种不同排法？（4）如果甲、乙二人不能相邻，有多少种不同排法？