高三数学 双曲线复习学案 文 苏教版.doc

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1、2013届高三数学（文）复习学案：双曲线一、课前准备：【自主梳理】1.双曲线的定义1、平面内一点P与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数.即

2、

3、PF1

4、-

5、PF2

6、

7、=2a（a>0).(1)若2a>

8、F1F2

9、,则点P的轨迹为;(2)若2a=

10、F1F2

11、,则点P的轨迹为;(3)若2a<

12、F1F2

13、,则点P的轨迹为.2、平面内点P与定点F的距离和它到定直线的距离d的比是常数e(e>1)（即）的点的轨迹叫做双曲线.定点F为双曲线的，定直线为双曲线的.2.双曲线的几何性质条件=标准方程范围顶点对称性对称轴对称轴：实轴长：，虚轴长：对称中心焦点准线方程

14、焦半径焦距离心率渐近线方程共渐近线的双曲线方程【自我检测】1．已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线的方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若

15、PF2

16、＝3，则

17、PF1

18、＝________.2.已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是_____________.3.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为_____________.4．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=___________

19、.5．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____________.二、课堂活动：【例1】填空题：（1）已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且

20、AB

21、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为________.（2）过双曲线－＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_________.（3）已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，

22、则双曲线的离心率为_________.（4）已知F1、F2为双曲线Cx2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

23、PF1

24、·

25、PF2

26、＝___________.【例2】已知焦点，双曲线上的一点Ｐ到的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程；变式1.求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程；变式2.已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。【例3】已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(－2,0)(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若

27、

28、＝2

29、

30、，求直线

31、l的方程．课堂小结三、课后作业１．已知双曲线－＝1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．２．已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线的方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若

32、PF2

33、＝3，则

34、PF1

35、＝________.３．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.；４．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是__________.5．设F1和F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点

36、P在双曲线上且满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______．6．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若

37、PQ

38、＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是__________.7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_________。8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且

39、PF1

40、＝3

41、PF2

42、，则该双曲线离心率的取值范围是________．9．(1)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－

43、1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；(2)已知双曲线的离心率e＝，且与椭圆＋＝1有共同的焦点，求该双曲线的方程．．10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：;(3)求△F1MF2面积．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析自我检测参考答案1.　52.3.4.m＝45.y＝±x例1参考答案(1)9(2)(3)＋1(4)4例2【解析】（1）因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，∵，∴，∴。所以所求双曲线的方程为；变式1椭

44、圆的焦点为，可以设双曲线的方程为，则。又∵过点，∴。综上得，，所以。点评：双曲线的定义；方程确定焦点的方法；