八年级数学上册 15.3 二次根式的加减运算课堂导学案 （新版）冀教版.doc

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1、15.3二次根式的加减运算知识点1识别可以合并的二次根式★几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式可以合并．可以合并的二次根式与整式中的同类项类似．如与含有，可以合并；又如与需要化简后再判断，因为，所以与可以合并．如与，因为，所以与不能合并．注意：(1)在没有化成最简二次根式以前，无法判断两个二次根式是否可以合并，因此，化成最简二次根式是判断能否合并二次根式的前提条件．(2)判断几个二次根式是否可以合并，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关．例1在二次根式①；②；③；④，与可以合并的二

2、次根式是()A．①③B．②③C．①④D．③④解析：先化成最简二次根式后，再判断是否可以合并．①；②；③；④．故选C答案：C点拨要判断几个二次根式是否能合并二次根式，不要被被开方数的表面现象所迷惑，要把它化成最简二次根式后再作出判断．知识点2合并二次根式(重点)★合并被开方数相同的二次根式，把系数相加减，根指数和被开方数不变．合并二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似，例如：．注意：合并二次根式时，应注意以下两点：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要化成假分数的形式．例2合并二次根式：(

3、1)；(2)；(3)．分析：合并二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外面的因式即系数相加，根指数和被开方数都不变．解：(1)；(2)；(3)．点拨合并二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并二次根式只需把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变．二次根式系数为带分数时，一定要化成假分数．知识点3二次根式的加减法(重点)★二次根式加减法运算：首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项合并．二次根式的加减与整式的加减相类似，只需对能合并的二次根式进行合并．方法是：将能合并的二次根式的系数相加减

4、，被开方数和根指数不变．如．注意：(1)二次根式的加减实际上就是合并化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式，因此在进行二次根式加减时，能否准确化简二次根式并找到被开方数相同的二次根式是关键．被开方数不同的二次根式不能合并，如就是最简结果，不能再合并．(2)在进行二次根式的加减时应该先把可以化简的二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式合并，计算的结果一定要化为最简形式．(3)二次根式的加法也满足加法交换律和结合律．例3计算：(1)；(2)；分析：先化简为最简二次根式后再进行加减运算．解：(1)(2)．