2018版高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第2课时）对数函数及其性质的应用学案 新人教A版必修1.doc

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1、第2课时　对数函数及其性质的应用1．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)2．了解反函数的概念，知道互为反函数的两个函数之间的联系及两个图象的特征．(难点)3．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)[小组合作型]比较对数值的大小　(1)已知a＝log0.70.9，b＝log1.10.7，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b＜c　　　　　　B．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b(2)下

2、列不等式成立的是(其中a＞0且a≠1)(　　)A．loga5.1＜loga5.9B．log2.1>log2.2C．log1.1(a＋1)

3、1，log1.10.7＜0，由指数函数y＝1.1x的图象和性质，可知c＝1.10.9＞1，∴b＜a＜c，故选C.(2)对于选项A，因为a和1大小的关系不确定，无法确定对数函数的单调性，故A不成立；对于选项B，因为以为底的对数函数是减函数，所以成立；对于选项C，因为以1.1为底的对数函数是增函数，所以不成立；对于选项D，log32.9＞0，log0.52.2＜0，故不成立，故选B.(3)因为函数y＝log4x是增函数，a＝log23＝log49>log46>1，log32<1，所以b

4、.【答案】　(1)C　(2)B　(3)D对数值比较大小的常用方法：(1)比较大小的对数式底数是同一常数，真数不同，可根据对数函数的单调性直接进行判断.(2)对于底数不同，真数相同的两对数大小的比较，可以用图象法，还可以利用换底公式转化为分子为1，分母上为底数相同，真数不同的形式，再利用函数单调性比较两个分母的大小，来完成两对数大小的比较.(3)若两个对数的底数与真数都不相同，则需借助中间量间接的比较两对数的大小，常用的中间量有0，1，－1等.[再练一题]1．设a＝logπ3，b＝20.3，c

5、＝log2，则(　　)A．b>a>cB．a>c>bC．c>a>bD．a>b>c【解析】　由a＝logπ3，b＝20.3，c＝log2，得01，log2<0，所以b>a>c，故选A.【答案】　A解对数不等式　已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．【精彩点拨】　(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合；(

6、2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．【自主解答】　(1)由解得1＜x＜3，∴函数φ(x)的定义域为{x

7、1＜x＜3}．(2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)，①当a＞1时，不等式等价于解得1

8、种情况讨论；(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.[再练一题]2．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.(1)求实数a的取值范围；(2)求不等式loga(3x＋1)

9、＜a＜1.(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)