2018版高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.2 对数函数（二）学案 新人教B版必修1.doc

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1、3.2.2　对数函数(二)学习目标　1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式．知识点一　y＝logaf(x)型函数的单调区间思考　我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？　　　梳理　一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：(1)先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)；(2)当底数a大于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(

2、x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；(3)当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反．知识点二　对数不等式的解法思考　log2x＜log23等价于x＜3吗？　　　梳理　对数不等式的常见类型当a＞1时，logaf(x)＞logag(x)⇔当0＜a＜1时，logaf(x)＞logag(x)⇔知识点三　不同底的对数函数图象的相对位置思考　y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？　　　梳理　一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，

3、底数越大越靠近x轴；对于底数0

4、　例2　已知函数y＝log(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增函数，求实数a的取值范围．　　　反思与感悟　若a>1，则y＝logaf(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，若0

5、足什么条件？　　　　　　　反思与感悟　(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数)．(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)±f(－x)＝0来判断，运算相对简单．跟踪训练3　判断函数f(x)＝lg(－x)的奇偶性．　　　　　　类型三　对数不等式例4　已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)．解关于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1)．　　　　　反思与感悟　对数不等式解法要点(1)化为同底logaf(x)＞logag(x)；(2)根据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向；(3)加上使对

6、数式有意义的约束条件f(x)＞0且g(x)＞0.跟踪训练4　已知A＝{x

7、log2x<2}，B＝{x

8、<3x<}，则A∩B等于(　　)A.B．(0，)C.D．(－1，)1.如图所示，曲线是对数函数f(x)＝logax的图象，已知a取，，，，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(　　)A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，2．如果logx

9、___．5．函数f(x)＝lnx2的减区间为____________．1．与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响．2．在对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响：无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a>1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增．答案精析问题导学知识点一思考　y＝log2f(x)

10、与y＝f(