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时间:2020-06-23
《2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件学案 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件的意义.(重点)2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.(重点)3.通过对充分条件、必要条件概念的理解和运用,培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力.(难点)[基础·初探]教材整理1 充分条件与必要条件阅读教材P9“例1”以上部分,完成下列问题.命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系p________qp________q条件关系p是q的______条件q是p的______条件p不是q的______条件q不是p的______条件【答案】 ⇒ 充分 必要 充分
2、 必要判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )(2)q不是p的必要条件时,“pq”成立.( )(3)若q是p的必要条件,则q成立,p也成立.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)×教材整理2 充要条件阅读教材P11“例3”以上部分,完成下列问题.一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,我们说,p是q的________条件,简称________条件.概括地说,如果p⇔q,那么p与q________条件.【答案】 充分必要 充要 互为充要下列各题中,p是q的充要条件的是________(填序号).
3、(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)p:x>0,y>0,q:xy>0;(3)p:a>b,q:a+c>b+c.【解析】 在(1)(3)中,p⇔q,所以(1)(3)中p是q的充要条件,在(2)中,q⇒p,所以(2)中p不是q的充要条件.【答案】 (1)(3)[小组合作型]充分条件、必要条件、充要条件的判断 指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠
4、6;(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;(4)p:a<b,q:<1.【精彩点拨】 主要是判断命题“若p则q”“若q则p”的真假.从而确定p是q的什么条件,当p、q是否定形式,可判断﹁q是﹁p的什么条件.【自主解答】 (1)在△ABC中,显然有∠A>∠B⇔BC>AC,所以p是q的充分必要条件.(2)因为x=2且y=6⇒x+y=8,即﹁q⇒﹁p,但﹁p⇒﹁q,所以p是q的充分不必要条件.(3)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件.(4)由于a<b,当b<0时,
5、>1;当b>0时,<1,故若a<b,不一定有<1;当a>0,b>0,<1时,可以推出a<b;当a<0,b<0,<1时,可以推出a>b.因此p是q的既不充分也不必要条件.1.判断p是q的什么条件,主要判断p⇒q,及q⇒p两命题的正确性,若p⇒q真,则p是q成立的充分条件;若q⇒p真,则p是q成立的必要条件.要否定p与q不能相互推出时,可以举出一个反例进行否定.2.充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.(3)逆否法:这是等价法的一种特殊情况.若﹁p⇒﹁q,则p是q的必要条件,q是p的充分条件;若﹁p⇒﹁q,且
6、﹁q﹁p,则p是q的必要不充分条件;若﹁p⇔﹁q,则p与q互为充要条件;若﹁p﹁q,且﹁q﹁p,则p是q的既不充分也不必要条件.(4)集合法:写出集合A={x
7、p(x)}及B={x
8、q(x)},利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时,要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法,图形形象、直观,能简化解题过程,降低思维难度.[再练一题]1.已知x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.则p是q的________条件.【解析】 因为p:x=1且y=2,则p⇒q,又因为q:x=1或y=2,当x=1,y≠2时,(x-1)2+(y
9、-2)2≠0,故q⇒p.因此p是q的充分不必要条件.【答案】 充分不必要条件充分条件、必要条件、充要条件的应用 已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【精彩点拨】 先解出两个不等式,由p是q的充分不必要条件可得p⇒q,qp.从解集的角度出发,p对应的集合要真包含于p对应的集合,从而建立关于m的不等式组,解出m的范围.【自主解答】 设A=,B={x
10、x2-2x+1-m2≤0},则AB.解不等式≤2⇔-2≤x≤10,解不等式x2-2x+1-m2≤0⇔1-m≤x≤1+m(m>0),∵p⇒q且qp,故AB,则
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