2018年高考数学一轮复习 专题41 空间中的平行关系教学案 理.doc

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1、专题41空间中的平行关系1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题．1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β

2、∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α1．平行直线(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．(2)基本性质4(空间平行线的传递性)：平行于同一条直线的两条直线互相平行．(3)定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等．(4)空间四边形：顺次连接不共面的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形．2．直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示

3、符号表示判定定理不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b3.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平

4、行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b4.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b．(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β．高频考点一　直线与平面平行的判定与性质例1、如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：GH∥平面PAD.证明　(1)连

5、接EC，(2)连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，∴FH∥平面PAD.又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，∴OH∥平面PAD.又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD.【举一反三】如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积

6、．(1)证明　因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.(2)解　如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内，所以PO⊥底面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，

7、从而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB＝DB＝OB，即K为OB的中点．再由PO∥GK得GK＝PO，即G是PB的中点，且GH＝BC＝4.由已知可得OB＝4，PO＝＝＝6，所以GK＝3.故四边形GEFH的面积S＝·GK＝×3＝18.【变式探究】(1)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，E为PD的中点，AB＝1，求证：CE∥平面PAB；(2)如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E

8、，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.求证：四边形EFGH是矩形．证明　(1)由已知条件有AC＝2AB＝2，AD＝2AC＝4，CD＝2.如图所示，延长DC，AB，设其交于点N，连接PN，因为∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，所以C为ND的中点，又因为E为PD的中点，所以EC∥PN，因为EC⊄平面PAB，PN⊂平面PAB，所以CE∥平面PAB.高频考点二　平面与平面平行的判定与性质例2、如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分