2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积的性质练习新版湘教版.doc

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1、第2课时 相似三角形的周长和面积的性质一、选择题1.2017·连云港如图K-26-1,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是(  )图K-26-1A.=B.=C.=D.=2.如图K-26-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,则△BCD与△ABC的周长之比为(  )图K-26-2A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶53.2017·青海如图K-26-3,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶EC=3∶1,连接AE交DB于点F,则△DEF的面积与

2、△BAF的面积之比为(  )图K-26-3A.1∶3B.3∶4C.1∶9D.9∶164.2017·镇江点E,F分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP∶PB=1∶n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1,S2的两部分,将△CDF分成面积为S3,S4的两部分(如图K-26-4),下列四个等式:①S1∶S3=1∶n;②S1∶S4=1∶(2n+1);③(S1+S4)∶(S2+S3)=1∶n;④(S3-S1)∶(S2-S4)=n∶(n+1).其中成立的有(  )图

3、K-26-4A.①②④B.②③C.②③④D.③④二、填空题5.已知两相似三角形对应高的比为3∶10,且这两个三角形的周长差为56cm,则较小的三角形的周长为________.6.如图K-26-5,△ADE∽△ACB,且=,若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是________.图K-26-57.2017·内江如图K-26-6,四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,M为垂足,AM=AB.若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是________.图K-26-68探究性问

4、题如图K-26-7,在▱ABCD中,E,F为AD上两点,AE=EF=FD,连接BE,CF并延长,交于点G,GB=GC.探究下列问题:(1)四边形ABCD是什么特殊四边形?(2)若△GEF的面积为2.①求四边形BCFE的面积;②能否求出四边形ABCD的面积?若能,请求出四边形ABCD的面积.图K-26-71.[答案]D2.[解析]A ∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°,∴△BCD∽△BAC,∴C△BCD∶C△BAC=BC∶AB.在Rt△ABC中,∠A=30°,则AB=2BC,∴C△BCD∶C△BAC=1∶2.

5、故选A.3.[解析]D ∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA.∵DE∶EC=3∶1,∴DE∶DC=3∶4,∴DE∶AB=3∶4,∴S△DFE∶S△BFA=9∶16.故选D.4.[解析]B ∵AP∶PB=1∶n(n>1),AD∥l∥BC,∴=()2,S3=n2S1,=()2,整理得:S2=n(n+2)S1,S4=(2n+1)S1,∴S1∶S4=1∶(2n+1),故①错误,②正确,∴(S1+S4)∶(S2+S3)=[S1+(2n+1)S1]∶[n(n+2)S1+n2S1]=1∶n,故③正确

6、,∴(S3-S1)∶(S2-S4)=[n2S1-S1]∶[n(n+2)S1-(2n+1)S1]=1∶1,故④错误,故选B.5.[答案]24cm[解析]∵相似三角形对应高的比为3∶10,∴相似三角形的相似比为3∶10,∴相似三角形的周长比为3∶10.设较小的三角形的周长为3xcm,则较大的三角形的周长为10xcm,由题意,得10x-3x=56,解得x=8,则3x=24.故答案为24cm.6.[答案] [解析]∵△ADE∽△ACB,且=,∴△ADE与△ACB的面积比为,∴△ADE与四边形BCED的面积比为.又四边形B

7、CED的面积是2,∴△ADE的面积是,故答案为.7.[答案]1[解析]如图,分别延长BA和CD交于点E.∵AM=AB,∴AM=BM.∵CM是∠BCD的平分线,CM⊥AB,∴EM=BM,∴AM=EM,∴AE=EM,∴AE=BE.∵AD∥BC,∴△EAD∽△EBC,∴=()2,即=,解得S△EAD=,∴S△EBC=+=,∴S四边形AMCD=S△EBC-S△EAD=×-=1.8解:(1)四边形ABCD是矩形.理由:∵GB=GC,∴∠GBC=∠GCB.在▱ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC,AB∥CD,∴∠GEF=∠G

8、BC=∠GCB=∠GFE,∴GE=GF,∴GB-GE=GC-GF,即BE=CF.∵∠GEF=∠AEB,∠GFE=∠DFC,∴∠AEB=∠DFC.在△ABE与△DCF中,∴△ABE≌△DCF,∴∠A=∠D.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠A=∠D=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.(2)①∵EF∥BC,∴△GEF∽△GBC.∵EF=A

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