九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第2课时相似三角形的周长和面积的性质练习新版湘教版

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1、第2课时　相似三角形的周长和面积的性质知

2、识

3、目

4、标通过自学、讨论，理解与归纳相似三角形的周长、面积之比与相似比的关系，并能运用该性质解决与相似三角形的周长、面积有关的问题．目标　利用相似三角形面积、周长的性质进行计算例1教材补充例题若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们对应的角平分线之比为(　　)A．1∶2　B．2∶1　C．1∶4　D．4∶1【归纳总结】相似三角形的面积比与相似比的关系相似三角形的面积之比等于相似比的平方，反过来，相似三角形的相似比等于它们的面积之比的算术平方根，因此可以得出：相似三角形的对应边上的高(对应中线或对应角平分线)

5、之比＝.例2教材补充例题已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm，72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm.求BC，AC，A′B′，A′C′的长．【归纳总结】相似三角形的周长比与相似比的关系两个相似三角形的周长之比等于它们的相似比，注意与三角形的面积之比区别开来，切不可理解为“相似三角形的周长之比等于相似比的平方”．知识点　相似三角形的面积与周长的性质相似三角形的面积比等于______________，相似三角形的周长比等于它们的__________．△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是15，求

6、△A′B′C′的面积．解：△ABC的三边长分别是3，4，5，根据勾股定理的逆定理可知这是一个直角三角形，与其相似的△A′B′C′的最大边长为15，所以＝＝，△A′B′C′的面积＝3××3×4＝18.上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程．详解详析【目标突破】例1　[答案]A例2　解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以＝＝，即＝＝，解得A′B′＝18(cm)，BC＝20(cm)，所以AC＝60－15－20＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm)．即BC＝20cm，AC＝25cm，A′B′＝18cm，A′C′＝30c

7、m.【总结反思】[小结]　知识点　相似比的平方　相似比[反思]解：有错误，相似三角形的面积比应等于相似比的平方．正确的解题过程：△ABC的三边长分别是3，4，5，根据勾股定理的逆定理可知这是一个直角三角形，与其相似的△A′B′C′的最大边长为15，所以＝＝，所以△A′B′C′的面积＝9××3×4＝54.