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1、1.1.2正、余弦定理在实际生活中的应用课前回顾（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：＝2R（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。（4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。教学目标1，通过实例，使学生认识到运用正弦定理、余弦定理可以解决一些测量和几何计算有关的实际问题，提高学生应用数学知识的能力。2，通过学习，学生能
2、合理的选择正弦定理、余弦定理进行运算。学习要求1,通过教学，培养学生数学的建模能力。2，通过测量与几何运算，体现三角知识的重要性。了解有关测量术语:a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线的下方的时叫俯角.b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角,如北偏东300,南偏西450.c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目标方向线的水平角.d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.下面是几个测量距离问题实例一1,如图,设A,B两点在河的两岸.需要测量A,B两点间的距离,测量者在A的同
3、侧河岸边选定一点C.测出AC=55米,，.求A,B两点间的距离.∠BAC=45°,例１、如图，为了测量河对岸两点Ａ、Ｂ之间的距离，在河岸这边取点Ｃ，Ｄ，测得∠ADC=85°,∠BDC=60°,∠ACD=47°,∠BCD=72°,CD=100m.设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一个平面内，试求Ａ，Ｂ之间的距离（精确到１m）．ＤＣＡＢ解：在△ＡＤＣ中，∠ADC＝85°,∠ACD=47°,则∠DＡＣ=4８°，又ＤＣ＝100，由正弦定理，得：在△ＢＤＣ中，∠BDC=60°,∠BCD=72°,则∠DＢC=４８°．又ＤＣ＝100，由正弦定理，得在△ＡＢＣ中，由余弦定理，得所以ＡＢ≈５７（
4、m）.答：Ａ，Ｂ两点之间的距离约为５７m.如图,隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB=450(A、B、C、D在同一平面)，求两目标AB之间的距离。ABCD学生练习一一海轮以20nmile/h的速度向正东航行,它在A点测得灯塔P在船的北600东,2个小时后船到达B点时,测得灯塔在船的北450东,求(1)船在B点时与灯塔P的距离.(2)已知以P为圆心,55nmile的半径的圆形水域内有暗礁,那么船工继续向正东航行,有无触礁的危险.学生练习二练习三某货轮在A处看灯塔S在北偏东
5、 方向.它以每小时36海里的速度向正北方向航行,经过40分钟航行到B处看灯塔S在北偏东 方向.求此时货轮到灯塔S的距离.练习四如图，货轮在海上以40nmile/h的速度由B向C航行，航行的方位角140°，在B处测得A处有灯塔，其方位角110°，在C处观察灯塔A的方位角35°，由B到C需0.5h航行，求C到灯塔A的距离。∴练习五某人在高出海面600m的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，求这两个航标间的距离。练习六（1）准确地理解题意；（2）正确地作出图形；（3）把已知和要求的量尽量集中在有关三角形中，利用正弦
6、定理和余弦定理有顺序地解这些三角形；（４）再根据实际意义和精确度的要求给出答案．解三角形应用题的一般步骤：测量距离的方法：测量两点间距离把距离看成三角形的边利用正余定理进行求解实际问题解三角形问题二、关于测量 的问题高度练习1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想实例讲解实例讲解AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：
7、答：烟囱的高为29.9m.例5:一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。BDAC5km15°25°8°练习二一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山
8、顶D在西偏
