本_第8讲_矩阵分块法 矩阵运算习题.ppt

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1、矩阵分块法典型习题矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵第二章矩阵及其运算典型习题矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵第二章矩阵及其运算矩阵分块法分块矩阵的概念把矩阵A用若干条纵线和横线分成许多小矩阵每个小矩阵称为A的子块形式上以子块为元素的矩阵称为分块矩阵.例如……按行分块按列分块分块矩阵的运算规则加法数乘乘法转置设A与B是同型矩阵，采用相同的分块法，有其中Aij与Bij的行数相同，列数相同，那么加法数乘乘法设A为m×l矩阵，B为l×n矩阵，分块成其中Ai1,Ai2,…,Ait的列数分别等于B1j,B2j,…,B

2、tj行数,那么乘法例计算AB，其中转置分块对角矩阵具有如下形式的分块矩阵称为分块对角矩阵，其中Ai(i=1,2,…,s)都是方阵.分块对角矩阵的性质性质1性质2性质3例解线性方程组的矩阵表示形式AxbA(aij)称为系数矩阵x(x1x2xn)T称为未知数向量b(b1b2bm)T称为常数项向量B(Ab)称为增广矩阵解向量小结1.矩阵分块法是矩阵运算的一种技巧.其好处：(1)把大矩阵的运算化为小矩阵的运算;(2)矩阵分块后能突出矩阵的结构，从而可利用它的特殊结构，

3、使运算简化；2.分块矩阵是形式上的矩阵，其运算规则与普通矩阵的类似.(3)可为某些命题的证明提供方法.矩阵分块法矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵第二章矩阵及其运算典型习题学习要求理解矩阵的概念，了解一些特殊矩阵的特点。熟练掌握矩阵的各种运算及相应的运算规律。理解并掌握可逆矩阵的概念、性质以及矩阵可逆的充分必要条件。理解伴随矩阵的概念，掌握其性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。知道分块矩阵及其运算规律。基本题型与方阵的行列式相关的运算.具体矩阵的各类运算.基本题型与伴随矩阵和可逆矩阵相关的计算.基本题型关于

4、抽象矩阵求逆矩阵的计算和证明.证证基本题型对称矩阵的证明.计算A的n次幂.思考题