自动控制原理第四章.doc

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1、《自动控制原理》电子教案第四章4-1根轨迹的基本概念4-2绘制根轨迹的基本原则4-3参量根轨迹第四章根轨迹第11页共11页《自动控制原理》电子教案第四章根轨迹法[教学目的]：理解三大性能分析的出发点，掌握根轨迹法的实质目的，初步理解根轨迹的条件和作图方法。掌握系统根轨迹所揭示出的系统极零点对系统性质的影响，熟练掌握系统根轨迹图的作图步骤，会根据系统的根轨迹分析系统的性质。[主要内容]：　一、根轨迹的基本概念二、系统根轨迹的绘制原则三、零度根轨迹与参数根轨迹[重点]：掌握根轨迹的基本概念。根轨迹的定义及根轨迹方程，相角条件和幅值

2、条件。[难点]：根轨迹的正确绘制。深刻理解开环传递函数零极点与闭环传递函数零极点的关系，根轨迹图上反映出的系统信息。[讲授技巧及注意事项]：由第三章的内容引出，并紧紧依靠时域分析所建立起来的基本概念，尽可能地用已学过的知识导出新知识。引言E(s)B(s)1.不同研究内容所需的传递函数：闭环传递函数：闭环系统开环传递函数：特征方程误差传递函数2.三大性能同各个传递函数的关系1）稳定性：用特征方程来分析，只与开环传递函数有关；实质上是研究闭环极点的分布。2）稳态性能：用闭环系统的误差传递函数来研究，也是只于开环传递函数有关；实质上

3、是研究开环传递函数中原点处的极点个数和开环增益。3）动态性能：用闭环传递函数，这时不但同开环传递函数直接相关，而且也与开环传递函数中的前向通路传递函数相关。研究闭环系统的零极点及闭环增益。3.分析方法及思路1）从数学模型的建立看开环传递函数的特点：物理元件→典型环节→开环结构→闭环结构→系统数学模型（1）开环结构中的典型环节直接对应着开环传递函数的零极点，-------很容易获得；（2）各个典型环节中的参数可以直接反映系统的物理参数，这一点对分析系统和改造系统非常有利；第四章根轨迹第11页共11页《自动控制原理》电子教案（3）

4、可以直接求取稳态误差；(4）同各种传递函数（如闭环传递函数和误差传递函数）有简单的关系。2)一个美好的愿望：开环零极点图+开环增益→闭环零极点全部可能的分布图→分析系统的三大类性能。对此，1948年美国的伊凡思(W.R.Evans)提出了一种图解反馈系统特征方程的工程方法，该方法称为根轨迹法。根轨迹法是在已知反馈系统的开环极点与零点分布基础上，通过系统参数变化图解特征方程，即根据参数变化研究系统闭环极点分布的一种图解法。应用根轨迹法通过简单计算便可确定系统的闭环极点分布，并同时可以看出参数变化对闭环极点分布的影响。4-1根轨迹

5、的基本概念根据伊凡思提出的方法，用来绘制根轨迹的方程式称为根轨迹方程。根轨迹方程得自反馈系统的特征方程，其求取步骤是：1.写出反馈系统的特征方程，即式中G(s)——反馈系统前向通道传递函数；H(s)——反馈系统主反馈通道传递函数；G(s)H(s)——反馈系统的开环传递函数；“+”号对应负反馈系统；“-”号对应正反馈系统。2绘制反馈系统根轨迹的根轨迹方程，即（负反馈系统）及（正反馈系统）绘制根轨迹时的注意事项（4-1）A.绘制反馈系统根轨迹之前，需对根轨迹方程中的开环传递函数G(s)H(s)化成通过极点与零点表达的标准形式，即式

6、中:K*——绘制根轨迹的可变参数，称为参变量，0≤k*<∞pi——(i=1，2，3，…，n)为系统的开环极点；zi——(i=1，2，3，…，m)为系统的开环零点。注意:开环传递函数的标准形式必须具有下列特征1)参变量k*必须是G(s)H(s)分子连乘因子中的一个；B.G(s)H(s)必须通过其极点与零点来表示；由于S为复数，特征方程写成复数的指数表达形式C.构成G(s)H(s)分子、分母的每个因子（s-zi)(i=o，1，2…，m)及（s-pi）(i=o，1，2，…，n)中s的项系数必须是+1。幅值条件3、得到的根轨迹方程为1

7、80°(负反馈系统)根轨迹，即或写成相角条件第四章根轨迹第11页共11页《自动控制原理》电子教案具有标准形式的开环传递函数求得的根轨迹方程为0°(正反馈系统)根轨迹，即或写成(幅值条件)(相角条件)说明：相角条件是绘制根轨迹的充要条件；幅值条件常用来求根轨迹上一点的K*值4-2绘制根轨迹的基本原则式（4-1）设已知反馈系统的开环传递函数具有如下标准形式：式中zi(i=1，2，…，m)、pi(i=1，2，…，m)分别为开环零点与极点，它们既可以是实数，也可以是共轭复数。下面基于式（4-1）所示开环传递函数分别介绍按相角条件式绘制

8、180°根轨迹的基本原则。下面给出的绘制180°根轨迹基本规则假若根轨迹方程为其中G(s)H(s)具有式（4-17）所示的标准形式，则需按相角条件绘制180°根轨迹。绘制规则是：1.根轨迹的分支数根轨迹的分支数等于反馈系统特征方程的阶数n，或者说根轨迹的分支数与闭环极点的数目