[工学]自动控制原理第四章

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1、第四章系统的反馈控制及其特性一.反馈的作用讨论反馈对系统的各种影响，目的在于弄清在控制系统中为什么要采用反馈。1.用反馈来降低对于参数变化的灵敏度系统中各元件的参数可能随使用时间的增长和环境的变化（例如周围温度的变化）而变化。反馈能够减小参数变化对于系统的影响。R（s）Ge（s）Gp（s）C(s)控制器受控对象G(s)图(a)R(s)Ge（s）C(s)Gp（s）控制器受控对象G(s)传感器H(s)b(s)-a(s)图（b）对于图（a）所示的开环控制系统假设由于参数变化，G（s）变为G（s）+ΔG（s），那么开环系统的输出变化以相对

2、值表示也就是说，如果受控对象的参数，例如增益有10%的变化，就会造成受控变量的10%的误差，而且，控制的设计者无法影响他。对于图（b）所示的闭环控制系统，情况则大不相同当G（s）变化ΔG(s)时，它是通过引起闭环传递函数T（s）的变化ΔT(s)而造成受控变量C(s)的误差ΔC(s)的。以相对值表示用灵敏度这个术语来描述由于G（s）的变化而引起的闭环传递函数的相对变化。定义闭环传递函数T(s)对于前向通路传递函数G(s)的灵敏度SGT为采用偏微分来近似ΔG(s)所引起T(s)的增量ΔT(s),作代数变形，上式可化为根据上面的公式，闭

3、环系统的灵敏度为如果，则，当，有ΔT/T<<1,从而ΔC/C<<1如果G（s）的增益变化为100G（s），则SGT变化大致在0.01左右。这个结果显示了反馈的主要优点：受控对象对于受控对象参数的变化很不灵敏，而开环控制系统的灵敏度为100%。注意，闭环系统在减小对前向通路参数变化的灵敏度的同时，对于反馈通道参数变化却非常敏感。T对于反馈通道H的灵敏度为：以直流电动机速度控制系统为例，枢控直流电动机的微分方程模型为式：为了简化，设电枢回路电感La为零，即Ta=La/Ra=0,有分别得到电动机转速对于电枢电压和负载转矩的传递函数为：用

4、测速电动机测量轴的转速，产生一个与之成比例的电压（为了简化，设比例系数为1），将它和希望的转速ωd相比较，以其差作为激励信号，即控制器的输入信号，并设控制器产生一个和它成比例的控制信号，通过改变电动机的电枢电压来控制电动机的转速。这样就构成了反馈控制系统。KcKu/(Tms+1)1-Ωd(s)+Ω(s)(d)-Km/(Tms+1)Mc(s)对于这个电动机转速控制系统，其闭环传递函数为且其闭环灵敏度在稳态情况下（s→0），系统的闭环传递函数设电动机的增益Ku变化，其闭环灵敏度设KcKu=100，SKuT≈0.01,这意味着如果受控对

5、象参数Ku有100%的误差,受控变量将只有1%的误差。2.用反馈抑制扰动的影响Gc(s)Gp(s)H(s)-+R(s)E(s)B(s)D(s)C(s)(c)上图所示的控制系统，D（s）代表了扰动对系统的作用。受控对象对于扰动的闭环传递函数扰动造成的受控对象的变化量为：如果不采用反馈，扰动造成的受控对象的变化量为由此看到，扰动造成的受控对象的误差将直接和扰动的大小成比例；而且控制设计者无法影响决定误差的Gp（s）。然而，在闭环控制的情况下，扰动造成的受控对象的误差则为开环控制的。3.用反馈使不稳定系统稳定采用反馈的一个重要理由是用来

6、稳定一个固有的开环不稳定系统，即受控对象本身不稳定的系统。为了具体看看反馈如何用来稳定一个固有不稳定的系统，考虑一个一阶系统这是一个不稳定的系统。采用一个增益为Kc的控制器，构成单位反馈控制系统（假设传感器传递函数H（s）=1，则若KcKp>a，即，则闭环极点将移至左半s平面，原来不稳定的系统变成了稳定的系统。4.用反馈来改善系统的动态特性闭环系统的传递函数仍以前述电动机转速控制为例，开环时，，其极点为s=-1/Tm,单位冲激响应，单位阶跃响应采用反馈控制，其闭环传递函数其闭环基点为，单位冲激响应单位阶跃响应反馈使系统的极点远离虚

7、轴，这相应于系统的频带加宽。相应地单位冲击响应衰减加快，单位阶跃响应上升加快。总结：反馈能够降低对于参数变化的灵敏度，抑制扰动的影响，使开环不稳定的系统稳定，是控制系统中采用反馈的三个主要的原因。反馈系统的缺点：使系统总的增益降低；为实现反馈必须进行对输出的测量，从而引入了测量噪声；当环路增益过高时，有可能使原来稳定的系统失去稳定。二.反馈控制系统的指标一个性能良好的控制系统，应当满足一下3各方面的要求：1.稳定性一个系统如果受到瞬时微小的扰动或在有界输入的作用下，将产生随时间增长的响应，系统是不稳定。这样的系统显然将失去控制，是

8、无用的。所以稳定性是控制系统能够正常工作的前提，是首先满足的一个要求。2.控制性能控制系统应当无论在瞬态和稳态都具有良好地性能（1）响应快速性方面的要求系统的单位阶跃响应的上升时间，反映了受控变量跟踪参考输入的快慢；调整时间则反映了系统瞬态过程的长