[工学]自动控制原理王建辉

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1、第2章自动控制系统的数学模型自动控制原理东北大学《自动控制原理》课程组第2章 自动控制系统的数学模型主要内容微分方程式的编写非线性数学模型线性化传递函数系统动态结构图系统传递函数和结构图的变换信号流图小结2东北大学《自动控制原理》课程组学习重点简单物理系统的微分方程和传递函数的列写及计算非线性模型的线性化方法结构图和信号流图的变换与化简开环传递函数和闭环传递函数的推导和计算第2章 自动控制系统的数学模型3东北大学《自动控制原理》课程组第2章 自动控制系统的数学模型1.数学模型描述系统变量之间关系的数学表达式2.数学模型的

2、主要形式(1)微分方程(2)传递函数(3)结构框图(4)信号流图4东北大学《自动控制原理》课程组2.1微分方程式的编写编写系统微分方程的步骤确定系统的输入量和输出量；将系统分解为各环节，依次确定各环节的输入量和输出量，根据各环节的物理规律写出各环节的微分方程；消去中间变量，求出系统的微分方程。5东北大学《自动控制原理》课程组例2-1RC电路,取u1为输入量,u2为输出量2.1微分方程式的编写6东北大学《自动控制原理》课程组例2-2RL电路,取u为输入量,i为输出量2.1微分方程式的编写7东北大学《自动控制原理》课程组例2

3、-3直流电动机电枢电路取ud为输入量,n为输出量2.1微分方程式的编写8东北大学《自动控制原理》课程组2.1微分方程式的编写例2-4机械位移系统取为输入量,为输出量9东北大学《自动控制原理》课程组2.2非线性数学模型线性化1.非线性特性本质非线性非本质非线性2.非线性特性线性化作某种近似，或者缩小一些研究问题的范围。3.小偏差线性化方法10东北大学《自动控制原理》课程组2.2非线性数学模型线性化例2-5发电机激磁特性11东北大学《自动控制原理》课程组2.2非线性数学模型线性化小偏差线性化的数学处理:静态工作点附近的泰勒(

4、Taylor)级数展开1）将一个非线性函数，在其工作点展开成泰勒(Taylor)级数，然后略去二次以上的高阶项，得到线性化方程，用来代替原来的非线性函数。忽略二阶以上各项，可写成12东北大学《自动控制原理》课程组2.2非线性数学模型线性化2）对于具有两个自变量的非线性函数，设输入量为x1(t)和x2(t),输出量为y(t),系统正常工作点为y0＝f(x10,x20)。在工作点附近展开泰勒(Taylor)级数得忽略二阶以上各项，可写成13东北大学《自动控制原理》课程组2.2非线性数学模型线性化例2-6可控硅整流电路取三相桥

5、式硅整流电路的输入量为控制角，输出量为整流电压Ed14东北大学《自动控制原理》课程组2.2非线性数学模型线性化式中E2——交流电源相电压的有效值；Ed0——时的整流电压。线性化处理，令得式中15东北大学《自动控制原理》课程组2.2非线性数学模型线性化说明：通过上述讨论，应注意到，运用线性化方程来处理非线性特性时，线性化方程的参量与静态工作点有关，工作点不同时，参量的数值也不同。因此在线性化以前，必须确定元件的静态工作点。16东北大学《自动控制原理》课程组例2-7RC电路当u1为输入，u2为输出时：2.3传递函数1.定义1

6、7东北大学《自动控制原理》课程组对于n阶系统，线性微分方程的一般形式为：2.3传递函数18东北大学《自动控制原理》课程组在零初始条件下，取拉氏变换得：2.3传递函数19东北大学《自动控制原理》课程组传递函数定义：零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.3传递函数20东北大学《自动控制原理》课程组例2-7RC电路（1）当u1为输入，u2为输出时：2.3传递函数21东北大学《自动控制原理》课程组例2-7RC电路（2）当u1为输入，i为输出时：2.3传递函数22东北大学《自动控制原理》课程组例2-8RLC电路

7、取ur为输入，uc为输出，得2.3传递函数23东北大学《自动控制原理》课程组例2-8RLC电路取ur为输入，uc为输出2.3传递函数24东北大学《自动控制原理》课程组例2-9机械位移系统取外力f(t)为输入位移x(t)为输出根据牛顿第二定律，得2.3传递函数25东北大学《自动控制原理》课程组例2-9机械位移系统取外力f(t)为输入位移x(t)为输出2.3传递函数26东北大学《自动控制原理》课程组一般有n≥m。同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同时，可能会有不同的传递函数。不同的物理系统可以有相同的传递函数。2.3传递

8、函数传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本身的动态性能。它只与系统的结构和参数有关，与外部作用等条件无关。27东北大学《自动控制原理》课程组传递函数的另外两种常用形式：时间常数形式根的形式2.3传递函数28东北大学《自动控制原理》课程组2.3传递函数系统的特征方程系统的阶数系统的极点系统的零点几个定义和术语2