自动控制原理 王建辉83365

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1、第5章频率法自动控制原理东北大学《自动控制原理》课程组主要内容频率特性的基本概念非周期函数的频谱分析频率特性的表示方法典型环节的频率特性系统开环频率特性的绘制用频率法分析控制系统的稳定性系统暂态特性和开环频率特性的关系闭环系统频率特性系统暂态特性和闭环频率特性的关系小结第5章频率法2东北大学《自动控制原理》课程组第5章频率法学习重点了解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法了解典型环节的频率特性熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系统的稳定性熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和

2、计算方法建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系，能够定性地分析系统的性能了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系3东北大学《自动控制原理》课程组1.频率法5.1频率特性的基本概念根据系统的频率特性能间接地揭示系统的暂态特性和稳态特性，简单迅速地判断某些环节或者参数对系统的暂态特性和稳态特性的影响，并能指明改进系统的方向。是一种工程上常用的方法。4东北大学《自动控制原理》课程组例5-1R-L串联回路5.1频率特性的基本概念2.频率特性5东北大学《自动控制原理》课程组5.1频率特性的基本概念6东北大学《自

3、动控制原理》课程组在稳态下，系统（或环节）的输出量与输入量之比叫做系统（或环节）的频率特性。5.1频率特性的基本概念（1）频率特性定义7东北大学《自动控制原理》课程组（2）频率特性与传递函数的关系5.1频率特性的基本概念8东北大学《自动控制原理》课程组5.1频率特性的基本概念稳态时9东北大学《自动控制原理》课程组5.1频率特性的基本概念其中：10东北大学《自动控制原理》课程组5.1频率特性的基本概念频率特性与传递函数之间的关系11东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析1.周期函数的频谱式中：n

4、=1,2,3,···n=1,2,3,···12东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析令则复数表示13东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析结论：周期函数等于诸多正弦函数之和，这些正弦函数具有不同频率和相角。或者周期函数可以用傅氏级数的无穷多次谐波分量之和表示。周期函数展成复数形式的傅氏级数，然后对它的振幅和频率进行分析，这就称为频谱分析。周期函数频谱分析：14东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析解在区间内矩形波的函数表达式为例5-2把宽为，高为h，周期为T

5、的矩形脉冲波展开为傅氏级数。15东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析16东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析复数形式的傅氏积分为:，的次谐波振幅和频率17东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析按和做矩形波的频谱图18东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析2.非周期函数的频谱思路：任何一个非周期函数都可以等效于周期函数中周期趋于无穷大时的周期函数。求非周期函数的频谱就是先将周期函数频谱求出后，再令，便可得到。19东北大学《自动控制原理》课

6、程组5.2非周期函数的频谱分析例5-3求单个矩形脉冲的频谱。数学表达式为解20东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析当很小时，矩形脉冲的频谱为：21东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析推论：单位脉冲函数具有均匀的频谱，频谱函数等于1。当把非周期函数输入到系统或环节时，其输出量可写成或式中是输出量的傅氏变换，其值等于输入量傅氏变换与系统频率特性之积。22东北大学《自动控制原理》课程组5.2非周期函数的频谱分析频率特性的定义：当输入信号与输出信号为非周期函数时，频率特性是输出信

7、号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比，即23东北大学《自动控制原理》课程组5.3频率特性的表示方法1.幅相频率特性（奈氏图）2.对数频率特性（Bode图）3.对数幅相特性（尼氏图）24东北大学《自动控制原理》课程组5.3频率特性的表示方法1.幅相频率特性（奈氏图）（1）幅相频率特性的代数形式设系统或环节的传递函数为令s=jω，可得系统或环节的频率特性P(ω)是频率特性的实部，称为实频特性，Q(ω)为频率特性的虚部，称为虚频特性。其中25东北大学《自动控制原理》课程组式中5.3频率特性的表示方法（2）幅相频率特性

8、的指数形式A(ω)为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性φ(ω)为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性26东北大学《自动控制原理》课程组（3）奈氏图5.3频率特性的表示方法27东北大学《自动控制原理》课程组5.3频率特性的表示方法2.对数频率特性（Bode图）对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对上式两边取对数，得28东北大学《自动控制原理》课程组一般不考虑0.434这个系数，而只