[工学]自动控制原理_第3章

《[工学]自动控制原理_第3章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4二阶系统的时域分析3.4.1二阶系统的数学模型电动伺服系统原理图1--电动伺服系统方块图2系统的开环传递函数为其中3系统的闭环传递函数为4二阶系统的标准传递函数为-开环传递函数无阻尼振荡频率；(rad/s)阻尼比（阻尼系数）。（无量纲）5标准形式二阶系统的特征方程为：它的两个根（闭环极点）是：63.4.2二阶系统的单位阶跃响应1欠阻尼情形两个闭环极点是一对共轭虚数，即：有阻尼振荡频率0ReIm7系统的闭环传递函数8在单位阶跃信号作用下，输出的拉氏变换为：9求得二阶系统的单位阶跃响应为暂态分量稳态分量决定衰减速度10或第I象限角0ReIm112无阻尼情形此时二阶系统

2、的单位阶跃响应为这是一个等幅振荡，表示无阻尼振荡频率。12此时二阶系统的闭环极点为0ReIm无阻尼情形下二阶系统的闭环极点分布133临界阻尼情形此时二阶系统的闭环极点为临界阻尼情形下二阶系统的闭环极点分布0ReIm14在单位阶跃信号作用下，输出的拉氏变换为：一个单调连续上升过程！15在处的切线斜率切线斜率为零164过阻尼情形此时二阶系统的闭环极点为两个不相等的负实数：过阻尼情形下二阶系统的闭环极点分布0ReIm17在单位阶跃信号作用下，输出的拉氏变换为：输出的拉氏反变换为：18远离虚轴接近虚轴衰减较快，可以忽略此项19此时该二阶系统的响应可近似为一阶系统的响应：忽略了极

3、点及其相应的衰减项以后的结果一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应对照20相应地，该二阶系统的闭环传递函数也可以近似为一阶传递函数：当时，这种近似有满意的结果。215负阻尼情形此时二阶系统的单位阶跃响应为递增的指数函数!第II象限角此响应为发散的正弦振荡，系统不稳定！22ReIm0负阻尼情形——闭环极点位于右半平面时，系统不稳定23二阶系统的单位阶跃响应比较242468101200.20.40.60.811.21.41.61.82StepResponseAmplitude00.20.40.60.81.02.0253.4.3动态过程的性能指标动态过程又称为过渡过程或

4、瞬态过程，是指在输入信号的作用下，系统的输出由初态达到终态的响应过程。动态过程的好坏表现为快速性平稳性通常情况下，以单位阶跃信号作为输入，来衡量系统响应的动态过程品质。2602468101214161800.20.40.60.811.2Time(sec)上升时间——第一次达到稳态值所需时间，反映系统的快速性。峰值时间——达到第一个峰值所需时间。27——第一次达到稳态值所需时间，反映系统的快速性。上升时间对于过阻尼系统，也可采用从稳态值的10%上升到90%所需的时间。2802468101214161800.20.40.60.81Time(sec)过阻尼系统的上升时间29峰

5、值时间达到第一个峰值所需时间。超调量定义：超调量反映系统动态过程的平稳性。一阶系统和过阻尼二阶系统无超调量！30调整时间单位阶跃响应达到并保持在稳态值±5%或±2%的范围内所需的最短时间。允许误差±5%或±2%反映系统快速性的重要指标。以后，即可认为动态过程结束。3102468101214161800.20.40.60.811.2Time(sec)32振荡次数振荡次数反映系统动态过程的平稳性。在动态过程持续时间内，单位阶跃响应的振荡次数。在动态过程持续时间内，单位阶跃响应曲线穿越其稳态值的次数的一半。33在上述5项指标中，最常用的是和。超调量，反映平稳性。调整时间，反映

6、快速性。343.4.4欠阻尼二阶系统的动态过程指标研究动态性能指标与传递函数的关系。1上升时间的计算350ReIm36结论当阻尼比一定时，上升时间与无阻尼振荡频率有关。372峰值时间的计算对时间求导数，并令导数为零，可得：38由于对应于的第一个峰值，393超调量的计算将代入40最终得超调量只与阻尼比有关，而与无阻尼振荡频率无关。阻尼比越小，超调量越大；反之则越小。结论当[0.4，0.8]时，相应地[25%，2.5%]414调整时间的计算对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应为其包络线方程为：420510152025-0.500.511.522.5StepResponseTi

7、me(sec)Amplitude4344按照其包络线计算，有45当时，当时，46对于欠阻尼二阶系统，当时，可得简化近似式闭环极点离虚轴的距离475振荡次数的计算振荡次数等于在时间内系统单位阶跃响应的振荡次数。其振荡角频率为48其振荡周期为振荡次数为49当时，同理当时，50最终可得振荡次数的计算式：用上式计算得到的振荡次数一般为非整数，此时振荡次数取整数即可。51重要结论二阶系统具有满意的性能指标适当的阻尼比适当的无阻尼振荡频率增大，可以提高系统的平稳性，使超调量和振荡次数减少。增大，可以提高系统的响应速度。52本次课内容总结二阶系统的单位