华师版九年下 26.1二次函数概念.ppt

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1、26.1二次函数华东师大§26.2九年级（下册）数学知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、函数的定义是什么？一次函数的定义是什么？举例说明：ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)的函数叫一次函数(a≠0)在某一变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个值，y都有唯一值和它对应，那么我们把y叫做x的函数.x叫自变量.看看我们身边的二次函数请观察几张图片二次函数温馨提示：同桌交流，互相帮助！试一试：探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成

2、的面积最大？1、设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．先取X的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而算出矩形的面积yｍ2试填下表。2、 x的值可以任意取？有取值范围吗？3、我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。AB的长ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的长（ｍ）１２面积ｙ（ｍ２）４８xx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102ABCD探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天

3、可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，为什么要限定x的值？2怎样写出该关系式？y是x的函数吗？试一试：温馨提示：同桌交流，互相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后１００(１０-８)×１００10-81０-8-x(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(10

4、0+100x)即y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)每天利润=单件利润×每天销量得到的两个函数关系式有什么共同特点?这两个问题有什么共同特点？温馨提示：同桌交流，互相帮助！答：1、都是用自变量的二次多项式表示的。右边都是关于x的整式，自变量x的最高次数是2，即都是自变量的二次整式。2、都是自变量X为何值时，求函数的最大值。观察讨论（１）Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)（2）y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx

5、+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数其中x是自变量叫做二次项，为二次项系数，叫做一次项，为一次项系数，为常数项。练一练：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=-x2+58x-112解：二次项系数-1，一次项系数58，常数项-112。（2）y=πx2解：二次项系数π，一次项系数0，常数项0。（3）y=x(2+x)解：二次项系数1，一次项系数2，常数项0。你知道吗驶向胜利的彼岸提问：1、上述概念y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)中的a为什么不能是0？2、对于二次函数

6、y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，你认为它们还是不是二次函数？3、你能写出上述函数的式子吗？当b＝0，c＝0时，y＝ax²＋cy＝ax²＋bxy＝ax²当b＝0时，当c＝0时，二次函数的一般形式:y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=ax2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是不是不是不是是不是

7、思考：你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0。（3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前

8、者是y,后者是0驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3解:由题意得例2、m取何值时,关于x的函数是二次函数？y=（m+3）m2-7（3）m取什么值时，此函数是二次函数？解：x已知函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？解：（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？解：动脑筋百家争鸣驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要掌握的是______