2012上海教育版九上26.1《二次函数的概念》word学案

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1、26.1二次函数的概念【学习目标】1、知道二次函数的一般表达式；2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式；3、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。【主要概念】1、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数。2、二次函数的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2；（2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。3、在实际问

2、题中抽象出二次函数模型的步骤（1）审清题意，找出实际问题中的已知量与未知量，并分析它们之间的关系，将文字或图形语言转化成数学符号语言（2）根据实际问题中存在的等量关系建立二次函数解析式；应注意将解析式整理为：的形式；（3）根据实际意义，明确自变量的取值范围。注意点：（1）列二次函数解析式的基本思路和列方程解应用题的思路是一样的。（2）注意自变量的范围4、用待定系数法确定二次函数的解析式的步骤（1）设出二次函数解析式（2）把已知x，y的对应值代入所设解析式，得到关于a，b，c的方程组；（3）解方程组，求

3、出系数a，b，c的值（4）代入所求系数得到二次函数解析式注意点：（1）有几个未知数列几个方程组（2）代入时，注意对应代入【知识点填空】一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．【经典例题】【例1】观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数

4、都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．【例2】函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．【例3】下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x(x－5)＋2（4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋(6)y=5x＋1(7)y=

5、4x2－1(8)y=2x3－3x2(9)y=5x4－3x＋1【例4】m取何值时函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？【例5】n支球队参加比赛，没两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系【例6】下列表达式中，一定是二次函数的是_________________(只填序号即可)①；②③④⑤⑥;⑦⑧⑨【例7】写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项（1）；（2）；（3）（4）【例8】李师傅在如图的一张长、宽分别为50cm和30cm的矩形铁皮的四个角上

6、，各剪取一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为xcm，长方体铁皮箱底面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x=5cm，铁皮箱的底面积是多少？【例9】已知二次函数。当x=1时，y=-4；当x=-2时，y=-19，且常数项为-5，求这个二次函数的解析式。【例10】从半径为4cm的圆中挖去一个半径为x（cm）的同心圆，剩下的圆环的面积为y（）。求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并填写下表：X0.511.5233.5Y

7、15【例11】指出下列函数中，哪些不是二次函数？（1）;(2);(3)(4);(5)(6)【例12】当m为何值时，是二次函数？【例13】如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用墙，其余各面用木棍围成栅栏，该农场计划用木棍围出总长为36m的栅栏，设每间羊圈的长为x（m），三间羊圈的总面积为S，则S与x的函数关系式为多少？自变量的范围？【例14】二次函数的自变量x由2增加到3时，函数值随之减少25个单位，求这个二次函数的解析式。【例15】某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可以退回厂家

8、，经统计销售情况发现，当这种面包的单价为7角时，每天能卖出160个，在此基础上，这种面包每提高1角，该零售店每天就会少卖出20个，已知这种面包的综合成本价为5角，设这种面包的单价为x（角），零售店每天售出这种面包的利润为y角（1）用含x的代数式分别表示出每一个面包的利润与卖出面包的个数。（2）求y与x之间的解析式（3）零售店准备定价为8角、10角、12角中的一种，请你帮零售店出主意。【例16】1、若圆的半径为x厘米，圆的面积为y平方厘米，试写出y关于x的