3、?观察这些关系式，y是x的函数吗？是一次函数吗？是反比例函数吗？y=6x2①共同点：函数y都是用自变量x的二次式表示的1、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）这个关系式叫做二次函数的一般形式。整式a≠0.2二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)a—叫做二次项系数，b—叫做一次项系
4、数，c—叫做常数项。二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c00242－158－112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=r²1x_
5、_x²1__例题与练习(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)思考：(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数
6、:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=10πr²是二次函数.例题与练习例2.y=(m-3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7看谁算得快!1.函数是一次函数
7、，求k的值。02.函数是二次函数，求m的值。23.函数是二次函数，求m的值。24.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______05.如果函数y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函数,则k的值一定是______3或1或2随堂练习1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,
8、n为任何实数CC小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0
