华师版九年级数学下册课件：26.1 二次函数.ppt

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1、第26章二次函数26．1二次函数1．对于二次函数的识别要掌握三点：(1)表达式右侧是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不能为0．2．根据实际问题和几何图形建立二次函数关系的步骤：(1)认真审题,弄清题目中的自变量和因变量；(2)确定一共有几个已知条件,每个已知条件和变量可以列出什么意义的代数式；(3)确定等量关系,列出函数关系式．1．下列函数：①y=3(x-1)2+1；③y=(x+3)2-x2；⑤y=x2．其中二次函数的个数是()A．1B．2C．3D．4B2．已知函数y=(m2+

2、m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠-1C．m≠0且m≠-1D．m=-1C3．下列关系中，不可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A．圆的半径和其面积变化关系B．我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D．面积一定的三角板底边与高的关系D4．现有n支球队进行单循环比赛(参加比赛的任何一支球队都与其他所有的球队各赛一场)，总的比赛场数为y，则有()A．y=2nB．y=n2C．y=

3、n(n-1)D5．二次函数y=3x-5-2x2的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．6．多边形的对角线条数d与边数n之间的函数表达式是，d是n的函数．-23-5二次7．长方体底面周长为50cm，高为10cm，则长方体的体积y(cm3)关于底面的一条边长x(cm)的函数关系式是，其中x的取值范围是．y=-10x2+250x0＜x＜258．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场

4、平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为．y=-2x2+60x+8009．已知是关于x的二次函数，求出它的关系式．解：根据二次函数的定义可得m2-2m-1=2，且m2-m≠0，解得m=3或m=-1．当m=3时，y=6x2+9；当m=-1时，y=2x2-4x+1．综上，该二次函数的关系式为y=6x2+9或y=2x2-4x+1.10．某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本．根据统计，在使用回收净化设备后的1至

5、x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90．(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式;解：(1)y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数)．(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元？(2)设前x个月的利润和等于1620万元，则10x2+90x=1620，整理得x2+9x-162=0，解得x1=9，x2=-18(舍去)．答：前9个月的利润和等于1620万元．A．13或3B．7或3C．3D．13或7或3C12．把两个全等的等腰直角三角板

6、ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)．(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；解：(1)在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变．证明：连结CG、KH．∵△ABC为等腰直角三角形，O(G)为其斜边中点，∴CG=BG，CG⊥AB，

7、∴∠ACG=∠B=45°．(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK，∴△BGH≌△CGK(ASA)，∴BH=CK，S△BGH=S△CGK．∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH即四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化．(2)连结HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)∵

8、AC=BC=4，BH=x，∴CH=4-x，CK=x．由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK得由0°＜α＜90°，得BH＜BC=4，∴0＜x＜4．(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的5/16？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．(3)存在．解得x1=1，x2=3．