福建省莆田市2020学年高中数学 第七章 计数原理 7.1 分类加法计数原理与分步乘法原理（2）校本作业（无答案）理 湘教版选修2-3（通用）.doc

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1、7.1.1分类加法计数原理一、选择题1、某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为(　　)A．8　　　　B．15　　　　C．18　　　　D．302、如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是(　　)A．15B．12C．5D．43、从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为(　　)A．2B．4C．6D．8二、填空题4、甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备

2、推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有________种不同的推选方法．5、平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是　　　　．三、解答题6、已知集合是平面上的点，．（1）可表示平面上多少个不同的点？（2）可表示多少个坐标轴上的点？学校__________班级__________座号__________学生__________7.1.2分步乘法计数原理一、选择题1、如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为(　　)A．8B．6C．5D．32、已知集合M＝{1

3、，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(　　)A．18B．17C．16D．103、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有(　　)A．510种B．105种C．50种D．500种二、填空题4、有三个车队分别有4辆、5辆、6辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为________．5、一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种．三、解答题6、有一项

4、活动，需从3位老师，8名男同学和5名女同学中选人参加．(1)若只需1人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师、男同学、女同学各1人参加，有多少种不同的选法？(3)若需1位老师、1名同学参加，有多少种不同的选法？7.1.1分类加法计数原理1.A2.A3.D4.315.126.解：（1）完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种，∴P点个数为N=6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x轴上（不含原点）有5个点；②y轴上（不含原点）有5个点；③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合，∴共有N=5+5+1=

5、11（个）．7.1.2分步乘法计数原理1.B2.B3.A4.745.166.解：选1人，可分三类：第一类从老师中选1人，有3种不同的选法；第二类从男同学中选1人，有8种不同的选法；第三类从女同学中选1人，有5种不同的选法，共有3＋8＋5＝16种不同的选法．(2)选老师、男同学、女同学各1人，则分3步进行，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男同学，有8种不同的选法；第三步选女同学，有5种不同的选法．共有3×8×5＝120种不同的选法．(3)选1位老师，1名同学，可分两步进行，第一步选老师，有3种不同的选法，第二步选同学，有8＋5＝1

6、3种不同的选法，共有3×13＝39种不同的选法．