本题考点椭的实际应用.doc

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1、本题考点：椭圆的实际应用难度：中在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量.求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）

2、

3、的最小值.本题的答案是（）A.B.C.D.思路分析：本题考查椭圆的实际应用，结合给出的交点坐标及离心率可以求出椭圆的标准方程，借助导函数求出切线方程进一步确定点的轨迹及最值。解答过程：（Ⅰ）椭圆的方程可写为，式中得，所以曲线C的方程为：设，因P在C上，有，得切线AB的方程为设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得：由的M的坐标为（x，y），由满足

4、C的方程，得点M的轨迹方程为（Ⅱ）∵，∴且当时，上式取等号，故的最小值为3。答案：A拓展提升：本题中灵活掌握导数在函数中的运用是解题的关键。