【成才之路】2020版高中数学 1-3-1同步练习 新人教B版选修2-2（通用）.doc

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1、选修2-21.3.1一、选择题1．函数y＝x3的递减区间是(　　)A．(－∞，＋∞)　　　　　B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．不存在[答案]　D[解析]　∵y′＝3x2≥0，(x∈R)恒成立，∴函数y＝x3在R上是增函数．2．函数f(x)＝x－ex的单调增区间是(　　)A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，1)[答案]　C[解析]　f′(x)＝1－ex，令f′(x)>0，即1－ex>0.得x<0.故选C.3．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)[答案]　D[解析]　当x∈(－∞，0)时，f(x)为减

2、函数，则f′(x)<0，当x∈(0，＋∞)时，f(x)为减函数，则f′(x)<0.故选D.4．三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则(　　)A．a>0B．a<0C．a<1D．a<[答案]　A[解析]　由题意可知f′(x)≥0恒成立，即3ax2＋1≥0恒成立，显然B，C，D都不能使3ax2＋1≥0恒成立，故选A.5．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＝0D．不能确定[答案]　A[解析]　∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(a

3、，b)内是递增的，∵f(a)≥0，∴f(x)>f(a)≥0.故选A.6．函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是(　　)A.和B.和C.和D.和[答案]　A[解析]　y′＝xcosx，当－π0，当00，∴y′＝xcosx>0.故选A.7．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则f(x)为增函数的充要条件是(　　)A．b2－4ac≥0B．b2－4ac≤0C．b2－3ac≤0D．b2－3ac≥0[答案]　C[解析]　∵a>0，f(x)为增函数，∴f′(x)＝3ax2＋2b

4、x＋c≥0恒成立，∴Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12ac≤0，∴b2－3ac≤0.故选C.8．函数f(x)＝2x2－ln2x的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.及[答案]　C[解析]　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，令f′(x)>0，得x>，∴函数f(x)在上单调递增．故选C.9．已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)·f(n)<0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上(　　)A．至少有三个实数根B．至少有两个实根C．有且只有一个实数根D．无实根[答案]　C[解析]　∵f′(x)＝－3x2－1<0，∴f(x)在

5、区间[m，n]上是减函数，又f(m)·f(n)<0，故方程f(x)＝0在区间[m，n]上有且只有一个实数根．故选C.10．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)[答案]　D[解析]　函数y＝f(x)在区间(－∞，0)上单调增，则导函数y＝f′(x)在区间(－∞，0)上函数值为正，排除A、C，原函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上先增再减，最后再增，其导函数y＝f′(x)在区间(0，＋∞)上函数值先正、再负、再正，排除B，故选D.二、填空题11．函数y＝(x＋1)(x2－1)的单调减区间为_______

6、_．[答案]　[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1∴y′＝3x2＋2x－1令y′＝0，得x＝－1或x＝易知函数在上y′<0，函数为减函数．12．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．[答案]　[3，＋∞)[解析]　y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax≤0在区间(0,2)内恒成立，即a≥x在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.13．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.[答案]　－　－6[解析]　f′(x)＝3x2＋2bx＋c∵f(

7、x)的单调区间是[－1,2]，∴－1,2是f′(x)＝0的两根．∴－1＋2＝－，－1×2＝即b＝－，c＝－6.14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是________．[答案]　[解析]　f′(x)＝3x2＋2x＋m，依题意可知f(x)在R上只能单调递增，所以Δ＝4－12m≤0，∴m≥.三、解答题15．求函数f(x)＝x3＋x2－6x的单调区间．[解析]　∵f′(x)＝x2＋x－6＝(x＋3)(x－2)，令f′(x)>0得，x>2或x<－3.∴函数f(x)在(2，＋∞)和(－∞，－3)上是增函数，令f′(x)<0，得－3

8、2，∴函数f(x)在(－