【成才之路】2020版高中数学 2-1-2同步练习 新人教B版选修2-2（通用）.doc

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1、选修2-22.1.2一、选择题1．下面的推理是关系推理的是(　　)A．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠CB．因为2是偶数，并且2是素数，所以2是素数C．因为a∥b，b∥c，所以a∥cD．因为是有理数或无理数，且不是有理数，所以是无理数[答案]　C[解析]　A是三段论推理，B、D是假言推理．故选C.2．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等．”补充上述推理的大前提(　　)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰

2、梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]　B[解析]　由结论可得要证的问题是“对角线相等”，因此它应在大前提中体现出来．故选B.3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误[答案]　D[解析]　应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．4．△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB

3、，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]　C[解析]　∵cosAcosB>sinAsinB，∴cos(A＋B)>0，∴A＋B为锐角，即∠C为钝角．5．如图，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°.所用的推理规则为(　　)A．假言推理　　　　B．关系推理C．完全归纳推理D．三段论推理[答案]　D[解析]　关系推理的规则是“若a＝b，b＝c，则a＝c”，或“若a∥b，b∥c，则a∥c”．故选D.6．若“并非所有的花都是红的”这

4、一判定为真，则下列为真的判断是(　　)A．所有的花是红的B．有的花不是红的C．并非有的花是红的D．并非有的花不是红的[答案]　B7．设n是自然数，则(n2－1)[1－(－1)n]的值(　　)A．一定是零B．不一定是整数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数[答案]　C[解析]　若n为偶数，有1－(－1)n＝0，∴(n2－1)[1－(－1)n]＝0；若n为奇数，设n＝2k＋1，k∈N，则(n2－1)[1－(－1)n]＝[(2k＋1)2－1][1－(－1)2k＋1]＝k(k＋1)．∵k，k＋1是两个连续的自然数，∴k(k＋

5、1)一定为偶数．综上可知，(n2－1)[1－(－1)n](n∈N)一定是偶数．故选C.8．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是(　　)A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤0[答案]　C[解析]　∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f(x)有极值的充要条件是方程f′(x)＝0有两个不等实根，即Δ＝－12a>0，∴a<0.故选C.9．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形必是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[答案]　A[解析]　由sinC＝2cosAsinB得：c

6、＝2··b，即：a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形，故选A.10．若数列{an}的前n项和Sn＝log5(n＋4)，则数列{an}从第二项起是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．以上都错[答案]　B[解析]　因Sn＝log5(n＋4)，则当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝log5＝log5，∴an的值随n的增大而减小．∴{an}为递减数列，故选B.二、填空题11．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________．[答案]　log2x－2≥012．已知

7、a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________．[答案]　m>n[解析]　∵(＋)2＝a＋b＋2>a＋b，∴>，∴m>n.13．设a≥0，b≥0，a2＋＝1，则a·的最大值为________．[答案]　[解析]　a·＝··≤×＝.14．已知sinα＝，cosα＝，其中α是第二象限角，则m的取值为________．[答案]　8[解析]　由2＋2＝1，整理，得m2－8m＝0，∴m＝0或8.∵α是第二象限角，则sinα>0，cosα<0.经验证知m＝8.三、解答题15．设函数f(x)＝

8、lgx

9、，若

10、0f(b)，求证：ab<1.[证明]　证法1：由已知f(x)＝

11、lgx

12、＝∵0f(b)，∴a、b不能同时在区间[1，＋∞)上．又由于00，有－lga－lgb>0.∴lg(ab)<0