【成才之路】2020版高中数学 2-1-1同步练习 新人教B版选修2-2（通用）.doc

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1、选修2-22.1.1一、选择题1．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是(　　)A．n2－1B．(n－1)2＋1C．2n－1D．2n－1＋1[答案]　C[解析]　a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想an＝2n－1，故选C.2．(2020·山东卷文，10)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(

2、x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)[答案]　D[解析]　本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理能力的考查．3．我们把4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n－1个正方形数是(　　)A．n(n－1)　　B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)2[答案]　C[解析]　第n－1个正方形数的数目点子可排成n行n列，即每边n个点子的正方形，∴点数为n2.故选C

3、.4．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于(　　)1＋9×2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113[答案]　B5．类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边；(2)中位线长等于底边的一半；(3)三内角平分线交于一点．可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的；(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点．其中类比推理方法正

4、确的有(　　)A．(1)B．(1)(2)C．(1)(2)(3)D．都不对[答案]　C[解析]　以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确．故选C.6．图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色(　　)A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大[答案]　A[解析]　由图知：三白二黑周而复始相继排列，∵36÷5＝7余1，∴第36颗珠子的颜色是白色．7．设0<θ<，已知a1＝2cosθ，an＋1＝，则猜想an＝(　　)A．2cosB．2cosC．2cosD

5、．2sin[答案]　B[解析]　∵a1＝2cosθ，a2＝＝2＝2cos，a3＝＝2＝2cos……，猜想an＝2cos.故选B.8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A．①B．①②C．①②③D．③[答案]　C[解析]　正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的

6、夹角类比，故①②③都对．故选C.9．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．30[答案]　B[解析]　观察归纳可知第n－1个三角形数共有点数：1＋2＋3＋4＋…＋n＝个，∴第六个三角形数为＝28.故选B.10．已知f(x)是R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，若f(1)＝2，则f(2020)等于(　　)A．2020B．2C．1D．0[答案]　B[解析]　f(3)＝f(－3)＋f(3)＝2f(3)，所以f(3)＝0

7、.所以f(x＋6)＝f(x)＋f(3)＝f(x)，即f(x)的最小正周期为6.所以f(2020)＝f(1＋334×6)＝f(1)＝2.故选B.二、填空题11．在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为________．[答案]　18[解析]　＝＝·＝×＝.12．观察下列等式：C＋C＝23－2，C＋C＋C＝27＋23，C＋C＋C＋C＝211－25，C＋C＋C＋C＋C＝215＋27，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，C＋C＋C＋…＋C＝________.[答案]　

8、24n－1